样本方差、母体方差、样本标准差、母体标准差
样本方差、母体方差、样本标准差、母体标准差
方差和标准差是统计学中常用的度量数据离散程度的指标。本文将详细介绍样本方差、母体方差、样本标准差和母体标准差的概念及其区别，并通过具体例子说明它们在实际应用中的使用场景。
方差和标准差是概率与统计学里经常用到的知识。在网上看到不少关于方差的研究和讨论，所以这里整合一下。
方差和标准差的区别
一般来说方差的公式是(σ^2)S^2=……
而标准差则是将方差开根号S(σ)=……
由于方差和标准差差一个根号，所以接下来我主要介绍样本方差和母体方差，样本标准差和母体标准差的区别可以依样画葫芦。
样本方差和母体方差的区别
这里我先举一个例子简单的说明一下。假设我们要开发疫苗需要对10000样本进行分析，这时我们需要对样本的一个特性值进行方差分析，由于机械的数量有限和时间紧迫，我们只能抽取其中的1000组进行估计分析，那我们第一步进行每一项与平均数(1000个样本的)做差的平方求和，如下：
按照方差的定义我们接下来只要除以一个数就可以得到方差。这时我们试着除以1到n的每一个数，我们这n个结果将结果都保留下来。这时如果你去将10000样本全部进行分析，然后按照高中里的标准求方差的公式求结果，你会发现这个结果会接近我们1000个样本估计分析时的除以n-1时的结果（先不要吃惊和迷惑，下面就会讲解为什么）。
所以我们高中里学的公式其实是母体方差
而抽样的方法则是样本方差
注意S是样本方差，σ才是母体方差
要解释为什么是除以n-1而不是除以n，那我们就要扯到二者的关系（概率论与统计的知识）
以下两图推理来自于大佬https://www.sohu.com/a/245370205_99916544?spm=smpc.content.share.1.1583725392654GUA6MlE#comment_area
第一行是E(S^2)=E(…………)
这就解释了样本方差和母体方差的公式关系
那么我们高中学的方差(母体方差)是整么表示出来的呢
我们称样本方差无偏估计值计算式，母体方差纯在偏估计值计算
样本方差和母体方差的使用
那么什么时候该用样本方差，什么时候应该使用母体方差呢
一般来说，我们要以样本的一小部分来估算整体的时候，存在估算（不确定）这个概念的时候就是样本方差
而我们对每一组数据都是已知的情况，再算方差时，就是母体方差，毕竟数据都已经确定了
如果涉及到样本的离散程度，那么就要用母体方差（个人认为要涉及样本的离散程度是一个精确的问题，而不是估计）
在结果要求不精密的计算里头n-1和n的区别不大（因为样本数量多，n会很大）
总的来说，在数据研究和人工智能、科学研究里头所说的方差一般是S(样本方差),即除以n-1
参考文献
- https://zhidao.baidu.com/question/2058213861483942347.html
- https://baike.baidu.com/item/方差/3108412?fr=aladdin
- https://www.sohu.com/a/245370205_99916544?spm=smpc.content.share.1.1583725392654GUA6MlE#comment_area
- https://baike.baidu.com/item/标准差公式/7238847
本文原文来自CSDN博客