考研高等数学冲刺备考重要知识点：极值点、拐点求解技巧

考研高等数学冲刺备考重要知识点：极值点、拐点求解技巧

在考研高等数学的冲刺备考阶段，掌握极值点和拐点的求解技巧至关重要。以下是一些关键知识点和求解技巧：

极值点求解技巧

一阶导数法：

1. 求函数的一阶导数。
2. 令一阶导数等于零，解出所有可能的临界点。
3. 利用导数的符号变化来判断极值点：

• 若在某点附近，导数从正变负，则该点为局部极大值点。
• 若在某点附近，导数从负变正，则该点为局部极小值点。

二阶导数法：

1. 求函数的二阶导数。
2. 将临界点代入二阶导数：

• 若二阶导数大于零，则该点是局部极小值点。
• 若二阶导数小于零，则该点是局部极大值点。
• 若二阶导数等于零，需要进一步判断，可能不是极值点。

拐点求解技巧

二阶导数法：

1. 求函数的二阶导数。
2. 令二阶导数等于零，解出所有可能的拐点。
3. 检验拐点：通常需要检查二阶导数在拐点两侧的符号是否发生变化，如果发生变化，则该点是拐点。

高阶导数法：

• 当二阶导数在某点为零且三阶导数不为零时，该点为拐点。
• 若二阶导数在某点连续为零，需要求更高阶的导数，直到找到一个非零的奇数阶导数，该点即为拐点。

注意事项

• 在求解过程中，要注意函数的定义域，排除不在定义域内的点。
• 对于分段函数，需要分别考虑每一段的极值点和拐点。
• 在考试中，熟练掌握相关公式和定理是非常重要的。

通过以上技巧的练习和应用，可以有效提高考研高等数学中极值点和拐点求解的能力。在冲刺阶段，建议多做历年真题和模拟题，加深对知识点的理解和应用。