偶函数关于什么对称 偶函数性质是什么

偶函数关于什么对称 偶函数性质是什么

引用

高三网

1.

http://www.gaosan.com/gaokao/825649.html

偶函数是关于y轴对称的。偶函数是数学中一类特殊的函数，其定义域内的任意自变量x都满足f(-x) = f(x)的性质。这一性质直接决定了偶函数的图像关于y轴对称。

偶函数的图像关于什么对称

偶函数是指具有以下性质的函数：对于任意实数x，有f(x) = f(-x)。

偶函数的图像具有关于y轴对称的性质。也就是说，如果将偶函数的图像沿着y轴翻转180度，那么得到的图像与原图像完全重合。这是因为对于任意的x，f(x) = f(-x)。因此，如果将x的值变为-x，函数的值不会发生改变。

这种对称性可以用数学语言来表达。对于任意实数x，有：

f(x) = f(-x)

将等式两边同时乘以-1，得到：

-f(x) = -f(-x)

再将等式两边同时加上2f(x)，得到：

f(x) + f(-x) = f(x) + f(-x)

这个等式表明，如果将偶函数的图像沿着y轴翻转180度，得到的图像与原图像完全重合。

偶函数在实际应用中有很多重要的作用。例如，cosine函数就是一个典型的偶函数。cosine函数在三角函数中起着重要的作用，同时也在信号处理、波动传播等领域中有广泛的应用。因此，对偶函数的对称性有深入的理解是非常重要的。

总之，偶函数的图像具有关于y轴对称的性质。这种对称性可以用数学语言来表达，并且在实际应用中有很多重要的作用。

偶函数性质是什么

1. 图象关于y轴对称；
2. 满足f(-x) = f(x)；
3. 关于原点对称的区间上单调性相反；
4. 如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么有f(x)=0；
5. 定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

公式

1. 如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；
2. 如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称；
3. 定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件；

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。