全等三角形模型之角平分线模型：2025年中考数学常见几何模型解读与练习

全等三角形模型之角平分线模型：2025年中考数学常见几何模型解读与练习

全等三角形模型之角平分线模型

在中考数学几何题中，全等三角形模型是一个重要的考点。其中，角平分线模型是全等三角形模型中的一种常见类型。本文将对角平分线模型进行详细解读，并提供相关的练习题，帮助学生更好地掌握这一知识点。

角平分线模型的基本概念

角平分线模型是指在一个三角形中，如果一条线段将一个角平分，那么这条线段将三角形分为两个全等的三角形。这种模型在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们快速找到解题的关键点。

角平分线模型的应用

角平分线模型在中考数学中常用于证明三角形全等、求解线段长度、角度大小等问题。下面通过一个具体的例子来说明角平分线模型的应用：

例题： 如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB = AC。求证：BD = CD。

证明：

1. 由于AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD = ∠CAD。
2. 又因为AB = AC，所以△ABD和△ACD是两个全等的三角形（SAS定理）。
3. 根据全等三角形的性质，对应边相等，所以BD = CD。

练习题

为了帮助学生更好地掌握角平分线模型，下面提供几道相关的练习题：

1. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB = AC。如果BD = 5cm，求CD的长度。
2. 如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB = AC。如果∠BAC = 80°，求∠BAD的度数。
3. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB = AC。如果BD = 3cm，CD = 4cm，求AB的长度。