FFT数据点数处理：是否必须为2的n次方？补零处理的影响分析

FFT数据点数处理：是否必须为2的n次方？补零处理的影响分析

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/m0_57407372/article/details/144135983

FFT（快速傅里叶变换）是信号处理领域的重要工具，其数据点数是否必须为2的n次方？不补零处理会带来什么影响？本文将通过具体案例，深入分析不同处理方法的效果和适用场景。

一般来说，FFT的数据点个数为以2为基数的整数次方（采用以2为基的FFT算法，可以提升运算性能），但是并没有要求FFT的数据点个数一定为2的n次方。
因此针对数据点数不是以2为基数的整数次方，有两种处理方法：①在原始数据开头或者末尾补零，将数据补到以2为基数的整数次方；②采用以任意数为基数的FFT算法。
那接下来就两种处理方法进行说明，分析优点与缺点。
举例：假设输入一个信号
，可以看出该信号中包含了两个不同频率的余弦信号，
,
。假设采样频率
。

1. 不补零FFT
   如果采1000个点，那么时域信号的时长就为
   ，如下图左所示。直接对1000个点进行FFT，不进行补零操作，就可得到如下图右所示。
   由上图可知，频谱点较为稀疏 ，在1MHz附近根本无法将1 MHz 和1.05 MHz 的两个频率分开。这是由于频率分辨率不够。那么，如何提高频率分辨率呢？
   频率分辨率分为两种，一种是波形分辨率，另外一种为视觉分辨率（FFT分辨率）
   ①波形分辨率：由原始数据的时间长度决定
   ②视觉分辨率（FFT分辨率）：由采样频率和参与FFT的数据点数决定
   注意：当不进行补零操作时，上述两种分辨率是相等的，如下公式所示。
2. 补零FFT
   在上述1000个数据点个数的基础上补零至7000个，那么该信号如下图左所示。那么进行补零后的FFT结果如下图右所示。
   由上图可知，频谱点密集了，但是还是无法把在1MHz附近的1 MHz 和1.05 MHz 的两个频率分开。这是因为波形分辨率为100kHz（
   ），大于1 MHz 和1.05 MHz之间距离的50kHz，且波形分辨率只与原始数据的时长T有关，与参与FFT的数据点数无关，因此补多少零都无用。
   但是补零的频谱图相比于不补零的频谱图，其频域曲线更加光滑，即增加另外一个分辨率，即FFT分辨率。因此“时域补零相当于频域插值”，时域补零相当于在频域增加了插值点数。
3. 增加采样数据点数不补零
   因此为了进一步区分1MHz附近的1 MHz 和1.05 MHz 的两个频率，需要改变原始数据的时长T。在采样频率不变（
   ）的情况下，如果采7000个点，那么时域信号的时长就为
   ，如下图左所示。对其进行FFT处理后得到的结果为下图右所示。
   波形分辨率为：
   ，小于1 MHz 和1.05 MHz之间距离的50kHz，因此可以区分两者。
   解决了区分两种频率的问题，又出现了一个新的问题。
   上图中可以清晰地看出，1MHz对于的幅值为1，与原始信号中该频率成分的幅值一致，但是1.05MHz对应的幅值和原始信号的幅值不一致，明显低于1，但是其周边的点却有较大的幅值，这就是频谱泄露。
4. 增加采样数据点数并补零
   频谱泄露: 因为数据点的个数，使得在1MHz处有谱线存在，而在1.05MHz处却没有，使得测量结果偏离实际值，同时在实际频率点的能量分散在两侧的其他频率点上，并出现一些幅值较小的假谱。
   因此，我们需要设法让谱线同时经过1MHz和1.05MHz，找到两者的公约数,1MHz=80×12.5kHz；1.05MHz=84×12.5kHz，为两个频率的公约数。FFT分辨率为
   ，因此进行补零操作，在原始数据7000个的基础上补零至8000个数据点数，如下图左所示。对其FFT后，结果如下图右所示。
   
   这时 1MHz和1.05MHz 对应的幅值都为1，与原始信号一致。这也是一种补零操作带来的好处影响。
5. 进一步增加采样数据点数不补零
   上图中会有一些旁瓣出现，这是因为补零影响了原始信号，如果，直接采8000个点作为原始数据，如下图左所示。 FFT结果为如下图右所示。
   因此补零或不补零需要根据具体的信号特性和分析需求进行决定。