小数知识点总结

小数知识点总结

小数是小学数学中的一个重要概念，它不仅引申出了有理数、无理数等更高级的数学概念，也是日常生活中常用的数学工具。本文将从多个方面对小数的知识点进行系统总结，帮助读者全面掌握小数的相关知识。

小数的基础概念

1. 小数点：数学符号，写作“.”，用于在十进制中隔开整数部分和小数部分。
2. 英语读法：在英语中，小数点读作"point"，整数部分按基数词读法，小数部分则分开来读。例如：123.123读作one hundred and twenty-three point one two three。
3. 定义：根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数。
4. 结构：小数点左边是整数部分，右边是小数部分。整数部分是零的小数称为纯小数，否则称为带小数。例如，0.3是纯小数，3.1是带小数。
5. 性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
6. 计数单位：小数的计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做小数的数位。
7. 读法：有两种读法。一种是按照分数的读法，另一种是整数部分按整数读法，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。
8. 移动规律：小数点每往左移动一位，数值变为原来的十分之一；每往后移动一位，数值变为原来的十倍。
9. 历史：中国比欧洲早采用了小数三百多年，魏晋时代的刘徽第一个将这一概念用文字表达出来。
10. 分类：小数分为有限小数和无限小数。所有分数都可以表示成小数，但无限不循环小数不能用分数表示。

小数的计算与应用

1. 保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
2. 乘法运算：积的小数位数与被乘数的小数位数有关。被乘数有几位小数，积就有几位小数。计算小数乘以整数时，先按照整数乘法计算，再根据被乘数的小数位数确定积的小数点位置。
3. 循环小数：一个小数，如果从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。循环节是循环小数中依次不断重复出现的数字。
4. 分数转换：分母是10、100、1000等的分数可以直接化成小数。分母不是这些数的，可以通过分子除以分母来转换。如果分母分解质因数只含有2、5，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，可以化成循环小数。
5. 百分数转换：小数化百分数是用小数乘以100，然后添上百分号。类似于百分数的还有千分数，只不过是乘以1000，再加上千分号。
6. 无理数：无限不循环小数称为无理数，主要包括三类：带根号开方开不尽的数（如根号2）、与π和e有关的数（如π+2）、按一定规律但不循环的数（如0.1010010001……）。
7. 圆周率：π是最著名的无理数，通常取近似值3.14。

单元知识点总结

第一单元：小数乘法

1. 意义：小数乘整数的意义与整数乘法相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2. 计算法则：计算小数乘法时，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
3. 注意事项：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足。积点上小数点后，末尾有0应当划去。
4. 一个数乘小数的意义：就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
5. 取近似值的方法：保留整数精确到个位，保留一位小数精确到十分位，保留两位小数精确到百分位，保留三位小数精确到千分位……
6. 运算律：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。一个数乘以大于1的数，积比原来的数大；乘以小于1的数，积比原来的数小。
7. 变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

第二单元：小数除法

1. 意义：小数除法的意义与整数除法相同，就是已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2. 除数是整数的除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
3. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
4. 除法性质：

• 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
• 被除数不变，除数除以（或乘以）一个数，所得的商反而要乘以（或除以）相同的数。
• 除数不变，被除数扩大几倍，商也要扩大相同的倍数；被除数缩小几倍，商也要缩小相同的倍数。

5. 商的变化规律：一个数除以大于1的数，商比原来的数小；除以小于1的数，商比原来的数大。
6. 循环小数：两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种是得到有限小数，另一种是得到无限小数。无限小数中，从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数称为循环小数。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
7. 求商的近似值：小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。在实际应用中，往往只需要求出商的近似值。方法是先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按照“四舍五入”法去掉末一位。但在解决实际问题时，要根据实际情况采用“进一法”或“取尾法”。

第三单元：小数的混合运算

1. 知识框架：包括小数乘法的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律、积的小数位数与乘数的小数位数的关系、小数的混合运算等。
2. 小数乘法的意义：小数乘法的意义包括两种情况：一是求相同加数的和的简便运算；二是求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
3. 小数的计算法则：计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足。
4. 小数点移动规律：小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……
5. 积的小数位数与乘数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。
6. 小数乘小数的计算方法：即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
7. 小数的混合运算：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用，例如乘法的结合律、交换律、分配律等。

第四单元：小数的综合应用

1. 小数乘整数：意义是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法是先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2. 小数乘小数：意义是求这个数的几分之几是多少。计算方法是先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
3. 规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。
4. 求近似数的方法：一般有三种，即四舍五入法、进一法、去尾法。
5. 计算钱数：保留两位小数表示计算到分，保留一位小数表示计算到角。
6. 小数四则运算顺序：跟整数是一样的。
7. 运算定律和性质：

• 加法：加法交换律、加法结合律。
• 减法：减法性质。
• 乘法：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
• 除法：除法性质。

针对练习

1. 列竖式计算：

• 27×0.43
• 0.86×1.2
• 1.2×1.4
  (计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)

2. 计算下面各题，能简便运算的要简便运算：

• 7.06×2.4-5.7
• 2.33×0.5×4
• 0.65×105
• 3.76×0.25+25.8
• 4.8×0.25
• 1.2×2.5+0.8×2.5