【博弈模型】古诺模型、Stackelberg博弈模型、伯特兰德模型、价格领导模型

创作时间:

作者:

@小白创作中心

【博弈模型】古诺模型、Stackelberg博弈模型、伯特兰德模型、价格领导模型

引用

CSDN

https://m.blog.csdn.net/wxfighting/article/details/144567249

博弈论是研究理性决策者之间互动的数学理论，其中博弈模型是理解市场行为和竞争策略的重要工具。本文将详细介绍四种经典的博弈模型：古诺模型、Stackelberg博弈模型、伯特兰德模型和价格领导模型。通过这些模型，我们可以更好地理解企业在不同市场条件下的竞争策略和行为。

博弈模型

古诺模型（Cournot）

假设

假设一：是双寡头市场、厂商的成本函数相同为C(Q)。
假设二：产品同质（产品包装、质量、售前售后等完全相同）。对于消费者而言，厂商的产品是完全替代品。
假设三：决策变量为产量，并且同时行动。因此只能预测对方的产量（一定要预测），相当于是静态的博弈。
假设四：认为对方不会对自己的行为作出一系列的反应。（因为是同时行动的）

行为分析

A厂商决定产量的时候，会预测B厂商，但A认为B不会对自己的预测行为作出任何反应。寡头厂商1在预测厂商2的产量的基础上，以利润最大化目标决定自身产量。寡头厂商2在预测厂商1的产量的基础上，以利润最大化目标决定自身产量。

厂商1：
最大化利润即使一阶导数为0。

经济后果

总产量如何？
行业产量=市场总量×（m/m+1）
其中，m为厂商个数
单个厂商的产量如何？
单个厂商=市场总量×（1/m+1）
均衡是否稳定？
稳定。在实现古诺均衡的时候，每个厂商都在预测对方产量的基础上决定自己的产量的时候达到了自身利润的最大化。没有离开这个均衡状态的动机，也就是每个人都不会愿意去改变自己的产量。

例题

双寡头市场当中，两厂商进行产量竞争，他们面临的总市场需求曲线为P=100-Q，两厂商的生产成本相同，皆为C=4Q。问：若进行古诺竞争，求市场均衡价格和两厂商的产量，以及各自的利润是多少(暗含条件：利润最大化)。

解：
因为是古诺竞争，所以厂商1的利润函数为π1=P×Q1-C(Q1)=销售量-总成本。
因为P=100-Q，所以P=100-（Q1+Q2），所以π1=[100-（Q1+Q2）]×Q1-4Q1
所以对π1求关于Q1的一阶导得Q1=f（Q2）

Stackelberg博弈模型（产量领导模型）

基本假设

假设一：行动有先后，领导者先行，追随者后行。
假设二：核心领导变量为产量
假设三：领导者的产量决策起支配作用，并且他的决策会充分估计追随者的反应。
因此首先应该分析追随者的反应函数，再分析领导者行为。

行为分析

第一步：求追随者反应函数。

追随者利润最大化的函数 max π2 =P×Q2-C(Q2)
对Q2求偏导
得到厂商2(追随者)的反应函数
厂商1（领导者）是没有反应函数的，因为其是先做决策。

第二步：求领导者利润最大化的条件

领导者做决定的最主要的因素应该是厂商2的反应。也就是反应函数求出来是为了帮助领导者做决策。
因此可以直接把这个条件代入π1。

第三步：求追随者利润最大化

例题

假设两个厂商分别为厂商1和厂商2，假定他们遵循的是Stackelberg的竞争方式。他们面临共同的市场需求函数为P=100-Q。厂商1的成本函数为C1=10Q1，厂商2的成本函数为C2=Q2^2。
假设厂商1为领导者，厂商2为追随者，求市场的均衡价格以及各自的均衡产量、利润。
一般来说，领导者得到的利润会大于追随者，也就是“先发优势、先动优势”。