电机的Matlab/Simulink建模方法
电机的Matlab/Simulink建模方法
电机的建模仿真是电机控制领域的重要研究内容。本文以永磁直流电动机为例，详细介绍了基于Matlab/Simulink的多种建模方法，包括状态方程建模、传递函数建模、状态空间建模等。通过实例验证了模型的准确性，为电机控制系统的仿真和设计提供了参考。
以永磁直流电动机为例，介绍电机的Simulink建模的各种方法，首先，根据永磁直流电动机的物理模型建立数学模型，然后，根据数学模型及其各种变形，利用Simulink自带的功能模块建立起永磁直流电动机的多种仿真模型：
- 根据永磁直流电动机的状态方程以及Simulink模块库的Level-2 MATLAB S-Function模块建立仿真模型；
- 利用Simulink模块库中提供的嵌入式MATLAB函数模块建立仿真模型；
- 根据永磁直流电动机的状态方程直接用Simulink中的功能模块建立仿真模型；
- 根据传递函数形式的数学模型及Simulink中的Transfer fen模块个增益模块建立仿真模型；
- 利用Simulink模块库中提供的状态空间（State-Space）模块建立仿真模型；
- 根据永磁直流电动机的物理模型利用Power System 电路模块和Simulink功能模块相结合建立仿真模型；
- 利用基于物理建模原理工具箱的Simscape建立仿真模型。
最后通过实例仿真验证了仿真模型的准确性，这些建模方法同样适合于其它型式电机的Simulink建模。
永磁直流电动机的数学模型
永磁直流电机物理模型接线原理图及其等效电路如图1-1所示。永磁直流电机的定子磁极为永磁体，主磁场由永磁体产生，主磁极轴线与电励磁的直流电机主极轴线相同；电枢绕组在转子上。
为分析简单起见假定：电机磁路不饱和；不计电枢反应的影响；不计磁滞、涡流效应; 气隙磁场均匀分布，各绕组的自感系数均为常数。
图1 永磁直流电动机的物理模型
图1中按电动机惯例标明了各物理量正方向。根据基尔霍夫电压定律和牛顿运动第二定律可得如下微分方程：
（1）
将方程（1-1）写成标准的状态方程：
（2）
（3）
式（2）和式（3）中，
- ia—电枢电流
- wr—转子角速度
- ua—电枢电压
- ra、La—分别为电枢绕组的等效电阻和等效电感
- TL —负载转矩
- Bm—由永磁体磁通密度、电枢绕组匝数以及铁心的物理性质决定的速度常数或转矩常数（为简单起见，这里认为速度常数与转矩常数相等）
- J—电机转子和负载的总转动惯量
- Bm-—机械旋转系统的摩擦阻力系数
对方程式（2）进行Laplace 变换，并假设电机的初始条件为零，整理后得到电枢电流和转速的传递函数形式表达式为
（4）
式（4）中ia，ua、wr、TL、—分别为电枢电流、电枢电压、转子角速度、负载转矩的拉普拉斯函数；
s—拉普拉斯算子。
电机的Simulink仿真模型
根据数学模型来建立仿真模型，是Simulink建立电机仿真模型的最一般的方法，这要求建模者既懂得物理模型又要懂得根据物理模型来建立数学模型 。反过来，由数学模型也可对应得到物理模型。电机的物理模型包含电路模型和机械运动动力学模型