《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》是小学数学中的一个重要知识点，如何让学生深入理解并掌握这一概念？本文将从教材分析、学情分析、教学目标设定到具体教学过程设计，为大家提供一个完整的教学设计方案。
教材分析
这节课隶属于《图形与几何》领域，对三角形这个内容，课标提出了怎样的要求呢？课标在三个学段分别提出了这样的要求：
- 第一学段：能辨认三角形；
- 第二学段：认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类；
- 第三学段：知道三角形任意两边之和大于第三边；知道三角形内角和是180°。
以这些内容为载体，来发展学生的空间观念与推理能力。教材先通过“量、算”不同类型三角形的内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是180°，培养学生实事求是、严谨的实验态度，但是通过测量会存在误差，然后，在“撕、剪、折、拼”的活动，引导学生用实验的方法验证“三角形的内角和是180°。通过让学生经历猜想——验证——得出结论——应用结论的过程，体验由特殊到一般、由个别到多样的探索过程，领悟转化思想在解决问题中的应用。让学生能够积极参加数学活动，感受数学结论的确定性，获得探索数学问题的经验和一般方法。
学情分析
经过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，获得相应的知识和技能。甚至大部分学生已经知道三角形的内角和为180°这一结论，但没有从理论的角度推理论证。同时学生对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形。因此，在进行教学时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析，推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力，渗透数学思想。
基于以上分析，我有了如下几点思考：
- 思考一：设计什么样的课堂活动，让学生在积极主动的动手操作中探索规律，体会从特殊到一般的探究方式？
- 思考二：怎样引导学生积极主动探索、体验知识的形成过程，增强几何直观？
教学目标及重难点
教学目标：
- 理解和掌握三角形的内角和是180°，运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
- 通过量一量、撕一撕、折一折等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°，发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
- 通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。发展空间观念，促进思维的发展。
教学重点：理解和掌握三角形内角和是180°。
教学难点：采用多种途径证明三角形内角和，培养学生的转化思想和推理能力。
教学过程
板块一、谈话导入，理解内角和
找出三个内角。
原本和睦的三角形家族今天争吵了起来，请同学们看看:它们三兄弟在为什么问题而争吵呢？
（预设）生：他们在争谁的内角和最大。
师：原来它们在比较三角形的内角和呀。学完本节课，请同学们当当小法官，给它们判一判。
思考（1）：三角形有几个内角？
思考（2）：到底什么是三角形的内角和？
请学生先解释。
在三角形纸片上标记出三个内角。理解内角和
教师解释三角形的内角和的概念（实物展示）：在三角形中，两条相邻两边所夹的角就是三角形的内角，而这三个角相加的和就是三角形的内角和。
板块二、动手操作，探究三角形的内角和
猜测三角形的内角和是多少度？
思考：三角形的内角和是多少呢？（板书：180°？）计算特殊三角形，初步验证。
思考：你手中两个三角尺的内角和分别是多少？
计算：90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°验证：是否所有三角形的内角和都是180°？
任务一：在动手操作的活动中，尝试证明
（1）画一画：在点子图上画3个不同形状的三角形。
（2）量一量：量出三角形的三个内角。
（3）写一写：把你的记录请写在实验记录单上。然后算出三角形的内角和。质疑：为什么有些同学测出来不是刚好180°？
任务二：请同桌合作是否有其他方法验证三角形的内角和是180°？
（1）每小组下发不同大小，不同类型的三角形纸片，小组合作证明内角和。
（2）同桌合作思考。选择一种你喜欢的方法来探究，设计合适的探究方案并记录探究过程。交流反馈:
学生上台汇报，投影展示，老师记录情况
（1）撕、拼:
在撕之前要分别在三个角上标好：角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。
（2）折、拼:
老师折的是一个锐角三角形，我们可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。
我们发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。
小结:我们可以用多种方法，得到同样的结果:三角形的内角和是180°。
设计意图：先让学生讨论验证方法，再进行操作，这样使一些后进生在动手操作时能有明确的方法去验证。让每个学生都能自主参与验证活动，经历独立验证→展示交流→再操作内化的过程，验证猜想。科学家的证明
师:在历史上，有许多科学家也研究过三角形的内角和，例如法国数学家帕斯卡12岁时就证明了任意三角形的内角和等于180°。
（动态演示）帕斯卡的推理过程:长方形的四个角都是直角，因此内角和是90°×4＝360°，将长方形沿对角线一分为二，得到两个直角三角形，长方形内角和也跟着一分为二，因此每个直角三角形的内角和就是360°÷2＝180°。
板块三、牛刀小试，练习巩固
- 计算下面未知角的度数。
- 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度?
思考：为什么不是180°÷2=90°
板块四：回顾小结
师：你今天都有哪些收获呢?哪位同学愿意来跟我们大家分享一下?
（预设）生：知道了任意三角形的内角和都是180°。
师:还有同学有不同的收获吗?
（预设）生:我们的猜测只有经过我们动手操作、实际验证才能得出确的结论。
（预设）生：了解了“转化”的数学思想。
板书设计
三角形的内角和
猜想 ∠1+∠2+∠3=180°
验证 动手操作 转化思想
结论 三角形的内角和都是180°。
数学小知识
转笔法证明三角形的内角和是180°。
步骤是这样的：
首先拿出一支铅笔，把铅笔放在三角形的A点，让笔尖顺着AC方向。然后让铅笔绕A点顺时针转到AB方向，这样它就转过了角度A。
随后，把笔平移到B点，再让铅笔绕着B点顺时针转到BC方向，它转过了角度B。
最后，把铅笔平移到C点，再让铅笔绕着C点顺时针转到CA方向，转过了角度C。