IMU 预积分 - 3. IMU 模型推导与运动积分

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@小白创作中心

IMU 预积分 - 3. IMU 模型推导与运动积分

引用

CSDN

https://m.blog.csdn.net/qq_40301351/article/details/142100953

IMU（惯性测量单元）预积分是机器人和自动驾驶领域中的关键技术，用于从IMU传感器的测量数据中推断系统的运动状态。本文将详细介绍IMU模型的推导过程以及运动积分的原理，帮助读者理解如何通过IMU传感器实现精确的运动估计。

IMU 预积分推导说明系列

IMU 预积分 - 1. 介绍
IMU 预积分 - 2. 预备知识 (1) 关键帧
IMU 预积分 - 2. 预备知识 (2) 3D 旋转与不确定性
IMU 预积分 - 3. IMU 模型推导与运动积分
IMU 预积分 - 4. IMU 预积分测量值推导
IMU 预积分 - 5. LIO-SAM 中的 IMU 预积分

运动积分概述
当前的目标是从 IMU 测量中推断系统的运动。为此，我们引入以下运动学模型。

（简要说明）在详细讨论预积分之前，我们首先了解如何在每个 IMU 之间进行运动积分。

（以下是对第 V 节的详细解释）

IMU 模型和运动积分

如上所述，在证明预积分之前，我们首先要了解如何通过高频率 IMU 传感器在离散时间系统中表达运动。因此，积分的最终目标是找出与下面紫色箭头对应的相对旋转、位置和速度。

IMU 传感器的特性

在深入积分之前，我们需要了解 IMU 提供的数据类型。IMU 主要由一个三轴加速度计和一个三轴陀螺仪组成，用于测量旋转速率或角速度以及平移运动中的加速度（虽然也有通过额外的三轴磁力计组成的九轴 IMU）。

正如我们在高中物理课上学到的，积分加速度可以得到速度，再积分速度可以得到位置估计。然而，现实世界中 IMU 传感器提供的加速度并不像想象中那样简单。原因有三：

IMU 数据通常非常嘈杂和有偏差。这种现象取决于传感器获取加速度的原理。例如，用于飞机上的几千万韩元的 IMU 传感器通过机械方式测量加速度，因此噪声很小，偏差几乎不存在。然而，对于移动机器人（这是我们的目标），无法使用如此昂贵的 IMU 传感器，因此我们主要使用基于 MEMS 的低成本 IMU（无论是价格还是重量）。这些 MEMS IMU 将作用在 IMU 上的惯性度转换为电流的大小，过程非常微妙，即使是最轻微的震动也会导致电流的大小不规则地变化，产生白噪声（测量原理在这个 YouTube 视频中 0:30 处得到了很好的展示）。此外，在制造设备的过程中，由于杂质或微小的尺寸公差，电阻在将加速度转换为电流的过程中发生变化，偏差在内部不可避免地产生。
地球上有重力。因此，为了估计准确的加速度，必须消除重力的影响。
IMU 测量的加速度基于 IMU 的安装位置（有时称为惯性框架，通常等同于机器人的身体框架 B）。因此，为了估计我们目标的世界框架 (x, y, z)，我们需要将测量的加速度转换到世界坐标系中。

为了更容易理解 (b) 和 © 上述情况，我画了一个示例情况。假设无人机以 -45 度的俯仰角加速（请注意，俯仰是世界框架 Y 轴上的顺时针旋转）。无人机相对于无人机自身（身体框架）在 X 方向上的加速度为 13.873 m/s²。IMU 测量的加速度是由于上述加速运动和重力方向的加速度之和。然而，由于重力在世界框架的 -Z 方向上是显而易见的，因此 IMU 测量的加速度必须转换为身体框架标准。因此，IMU 上观察到的加速度实际上是B M e s a ( t ) ^{Mes}_{\text{B}} \mathbf{a}(t)BMes a(t)

假设没有噪声。

B M e s a ( t ) = B a ( t ) − R W B T W g = R W B T ( W a ( t ) − W g ) ^{Mes}B a(t) = B a(t) - R{WB}^T W g = R_{WB}^T (W a(t) - W g)BMes a(t)=Ba(t)−RWBT Wg=RWBT (Wa(t)−Wg)

参考：重力加速度W g _W gW g主要为[ 0 , 0 , 9.81 ] T [0, 0, 9.81]^T[0,0,9.81]T，表示为正数。

注意：这里要记住的是，我们最终要得到的是W a ( t ) _Wa(t)W a(t)。基于上述表达式，偏差b bb和噪声η \etaη之间的关系，以及我们希望估计的状态与 IMU 中包含噪声的测量方程之间的关系如下：

B M e s a ( t ) = B a ( t ) − R W B T W g = R W B T ( W a ( t ) − W g ) ^{Mes}_B a(t) = Ba(t) - R{WB}^T {W} g = R{WB}^T (_W a(t) - _W g)BMes a(t)=B a(t)−RWBT W g=RWBT (W a(t)−W g)

上标 ( g ) 和 ( a ) 分别代表陀螺仪和加速度。