牛顿的两个公式：简洁，有用，囊括万物！
牛顿的两个公式：简洁，有用，囊括万物！
牛顿是科学史上最具影响力的科学家之一，他提出的两个公式——万有引力定律和牛顿-莱布尼茨公式，不仅简洁优美，而且在物理学和数学领域都有着广泛的应用。本文将详细介绍这两个公式的来源、发展和应用，帮助读者更好地理解牛顿的科学贡献。
万有引力定律
万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，描述了两个物体之间的引力与它们的质量和距离的关系。这个公式不仅简洁优美，而且在物理学领域有着广泛的应用。
公式的来源
关于万有引力定律的发现，有一个广为流传的故事：牛顿被一个苹果砸到了脑门，他就提出了一个好问题，然后开始研究万有引力。这个故事的真实性已经无法考证，但可以肯定的是，在17世纪，很多聪明人都在思考是什么主宰了大自然，是什么让太阳东升西落，是什么让行星绕着轨道旋转，井然有序。
开普勒之前已经推导出来，说有一种力让行星在椭圆轨道上运行——开普勒第二定律。但具体如何运行，遵循什么样的规律，开普勒没有说。于是这个问题在各路牛人的推动下缓慢前进。直到后来1684年，哈雷拜访牛顿，请教牛顿这个问题。牛顿说自己早就证明了——力和距离的平方成反比，只是没有发表。哈雷震惊了，这么伟大的东西，你不让世人开开眼吗？！于是，资助牛顿出版了《自然哲学之数学原理》，里面有用极限、微积分、几何等方法证明出的详细步骤。
公式的应用
通过这个公式，牛顿将万物之间的引力巧妙地用一个公式连接了起来。等于说把天体万物统一起来，根据这个公式，人们能够在还没有观测到海王星和冥王星的时候就预言它们的存在。后来有人说这个公式失效了，被更优秀的相对论超越。其实，在更大质量上用万有引力公式完全没问题，但是在小质量天体上，用更加精密的相对论。不过，你不用担心，一个普通孩子上到大学依然跳不出牛顿的统治。这个公式已经足够精确，足够美——万有引力解释世界是牛顿独特的发明，也是数学之美的诠释。
牛顿-莱布尼茨公式
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个基本定理，它给出了定积分和不定积分之间的关系。这个公式不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在物理学和工程学等领域也有着重要的应用。
公式的来源
现在学界比较统一的说法是：牛顿和莱布尼茨分别发现了微积分。牛顿的微积分为了解决运动问题，从导数概念慢慢推理的。莱布尼茨崇尚哲学，从几何学入手，先创立了积分的概念，然后走到导数。两个人殊途同归。生前牛顿有更大的势力，他一直打压莱布尼茨，当时微积分是归到他的名下的。但是莱布尼茨知道这个数学工具有多好，他就一直研究.现在学的很多微积分知识，包括我们数学书上的符号体系，归功于他。所以说，大一考高数，其实应该拜拜他。
公式的应用
说回公式，这是一个定积分公式，求的是面积。比如函数y=x，当x=2，4时，中间夹的面积，用这个公式就是2。y=x²。阴影部分的面积就很难算，那么用上这个公式，就是2²－1²=3。
是不是很方便？只要确定了原函数，算面积简直小菜一碟。但是，这样理解就小瞧它了，它的用处大了。在工程领域还可以用来计算旋转体的体积，各种体积。当你需要计算一些不规则事物的体积时，可以用它。还可以计算弧长——这个很重要。在物理学中也应用广泛，其中一个大家熟知的，物体做的功，就可以用它计算。做功公式其实也是这样推算出来的。等于完善了微积分体系。另外它是由微分发展而来的，在不定积分的基础上，进一步确定一个定值。如果感兴趣这部分内容，可以看一下下面的图片。这些图片来自于《数学与生活》一书。这本书梳理了自小学到大学的全部知识点。
解决芝诺悖论
最后，有了这个公式，芝诺悖论也被解决了——这可是困扰了大家相当长时间呢。芝诺悖论是这样的：哲学家芝诺说乌龟和阿克琉斯赛跑，乌龟向前跑100米后，阿克琉斯才开始奔跑。当阿克琉斯追到100米的时候，只乌龟向前爬了10米。阿克琉斯继续追，追了10米之后，乌龟又向前爬了1米。克琉斯再往前追1米，乌龟又向前爬了0.1米。这样乌龟和阿克琉斯总是保持一定的距离，阿克琉斯就永远也追不上乌龟。是不是很有理？实际上我们明明知道它不对，可又不能在理论上圆回来。后来微积分的概念出来，从数学上驳斥了芝诺。芝诺只微分了，没有积分。也就是说乌龟每次只走很小的一部分，它的速度也是很慢的。阿克琉斯的距离函数，在一段时间内的积分，肯定要大于乌龟。这样就解决了，是不是很漂亮！！完美！
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