小升初数学11类常见题型解题思路

小升初数学11类常见题型解题思路

小升初数学考试中，掌握各类题型的解题思路和方法是取得好成绩的关键。本文总结了小升初数学中常见的11类题型及其解题思路，通过具体的例题和详细的解题步骤，帮助学生快速理解和掌握解题方法。

一、和差问题

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

解：按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4

二、差比问题

例：甲数比乙数大12且甲：乙=7：4，求两数。

【口诀】我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。

解：先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲数为：4×7=28乙数为：4×4=16。

三、年龄问题

例：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍?

【口诀】岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。

解：岁差不会变，今年的岁数差为34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13×3=39岁，小军的年龄是13×1=13岁，所以应该是5年后。

四、和比问题

例：甲乙丙三数和为27，甲：乙：丙=2：3：4，求甲乙丙三数。

【口诀】家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。

解：分母比数和，即分母为：2+3+4=9;分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，则甲为27×2/9=6，乙为27×3/9=9，丙为27×4/9=12

五、鸡兔同笼问题

例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡免数。

【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足?除以脚的差，便是鸡免数。

解：求兔时，假设全是鸡，则兔子数=(120-36×2)÷(4-2)=24求鸡时假设全是兔，则鸡数=(4×36-120)÷(4-2)=12

六、路程问题

(1)相遇问题

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇?

【口诀】相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。

解：相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)

(2)追及问题

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上?

【口诀】慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。

解：先走的路程：3×2=6(千米);速度的差：6-3=3(千米/小时)

七、浓度问题

(1)加水稀释

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?

【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。

解：加水先求糖，原来含糖为：20×15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克)糖水减糖水，加水后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)

(2)加糖浓化

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

解：加糖先求水，原来含水为：20×(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水17÷(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水，加糖后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

八、工程问题

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后由乙单独做，几天完成?

【口诀】工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一起做时工作效率是众人的效率和。减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

解：[1-(1+6+1÷4)×2]/(1÷6)=1(天)

九、植树问题

例：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵?

【口诀】植树多少棵，要问路如何?直的加1，圆的是结果。

解：路是直的，则植树为120÷4+1=31(棵)。

十、盈亏问题

例：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?

【口诀】全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

解：一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)相应桃子为8×10-9=71(个)

十一、列车问题

例：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)