三角函数正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，这些名字的来源是什么？

三角函数正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，这些名字的来源是什么？

三角函数中的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这些名称的来源是什么？本文将从数学、文学、历史等多个角度为您详细解读。

（注：本篇的单位圆定义为直径为1的圆）

角的定义

• 正角：正在观察研究的角
• 余角：垂角减去正角后剩余的角

弦的定义

• 正弦：正角对着的弦
• 余弦：余角对着的弦

切线与割线的定义

• 切线：在交点处做直径的垂线
• 正切：正角对着的切线
• 正割：挨着正角的割线

数学表达式：

• 正切 = 正弦 / 余弦，即 tanx = sinx / cosx
• 正割 = 1 / 余弦，即 secx = 1 / cosx

三角函数英文命名的由来

线的类型

1. 弦：连接于曲线内部两点的线段，如弓弦、琴弦。
2. 割线：圆外一点P引直线穿过圆，交于两点，将圆割成两部分，可作无数条割线，每条割线有两条线段，如割西瓜，基本都是从中间割。
3. 切线：圆外一点引直线接触圆，交于一点，可做两条切线，如切土豆丝，都尽量从边缘切。

角的类型

角有两种，分别是正角和余角。对角和线进行排列组合，就有六种情况。

正弦英文

正弦的英文是sine，英文词源来自sinew，意思是肌腱、筋腱。无论是东西方都有用牛筋做弓弦的历史，兜来转去，原来这根弦指的是弓弦。

余弦英文

余弦的英文是cosine，在sine前加了一个co的前缀。co这个前缀表示共同、相互、联合之意。cosine 连接着正弦的那根弦，就是余弦。相似的余切，余割的英文前缀也都是co-。

正切英文

正切的英文是Tangent，是由T-angle演变的，意为T的角度。显然T这个字母有直角。更准确的词源是来自拉丁语tangentem，前缀tag表示接触，边界，例如tactus触觉。这个词源很好地解释了切线和圆之间的关系，切线和圆只有一次接触（一个公共点）。

正割英文

正割的英文是secant，词源是section：分开，割开。