思维导图助力突破小数近似数难题

思维导图助力突破小数近似数难题

在学习小数近似数时，经常会遇到这样一类题目：给出一个近似数，要求找出可能的原数及其范围。这类题目由于需要运用逆向思维，对学生来说理解起来有一定难度。例如：

“如果一个一位小数用四舍五入法求得的近似数是3，那么这个一位小数可能是多少？”

这是一道典型的高频错题。因为此前学生接触的都是顺向思维练习，比如“4.89用四舍五入法精确到十分位是（）”，只需观察百分位上的数字，再用“四舍五入法”快速取值，其结果指向是单一的，思维过程和思维逻辑都比较简单。

而上面这道题显然需要运用逆向思维对多个可能的取值进行比较。那该如何突破这个难点呢？

除了让学生理解“近似数是3”的含义，借助数射线进行直观演示，还可以借助思维导图先完整地思考：求一个数的近似值用到的是“四舍五入法”，那么就先按照“四舍”和“五入”两个思维方向画出两条主干，然后想2.▢“五入”后是3，进而列举出2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3.0；再用同样的方法把“四舍”后得到3的3.0、3.1、3.2、3.3、3.4也列表枚举出来，这样思路就很清楚了。

通过思维导图这个工具，可以将关键词和相关层级清晰地表达出来，整个过程简洁明了，有助于学生进行表征，有助于将思维可视化。

有了这样的过程，学生能够找到个数，便于发现个位的特点，十分位的特点，便于发现最大值和最小值。

于是，鼓励学生去画思维导图，借助探究作业，理清学习思路，提升高阶思维。

“如果一个两位小数用四舍五入法求得的近似数是3.1，那么这个两位小数可能是多少？”有了思维导图，学生就能有条理地思维。

“如果一个三位小数用四舍五入法求得的近似数是4.00，那么这个三位小数可能是多少？”这题的难度显然更高一点，但由于有了思维导图，这样结构化的表征使得信息不混乱，思维有条理。

学生按照结构展开思维，能够完整地经历解决问题的过程，这样就能避免“拿道题目就做，一做就错”的状况。

这三道题目放在一起，可以进行对比，其思路是一致的。另外，还有不少相同的地方：这里原数的个数都是10个；并且按照四舍和五入两个思路，各位5个；“五入”最低位上的数分别为0～4，“四舍”最低位上的数分别为5～9等。

近似数为3，原一位小数最大值3.4，最小值2.5；
近似数为3.1，原两位小数最大值3.14，最小值3.05；
近似数为4.00，原三位小数最大值4.004，最小值3.995。

通过对比，学生其实也能够在脑中思考快速写出最大值和最小值。最大值，是“四舍”得来的，尾数前的数就是和求得的近似数一样，且尾数最高位为4；最小值，是“五入”得来的，尾数前的数要比近似数少一个计数单位，且尾数最高位为5。

有了这样的学习工具，对于部分学生来说就有了学习助手，理解起来更容易。这个思维导图的解答形式获得了学生的一致认可，既看得清楚，也为大脑“减负”。

这样就从“关注答案”转向“关注答案的生成过程”，让学生知其然，也知其所以然。通过思维导图，就把“不可视”的思维过程和方法清晰地呈现出来了。

正所谓：
借助思维导图，可分享思路；
让思维可读，也为大脑“减负”。