CICC科普栏目｜芝诺悖论
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芝诺悖论
一、什么是悖论
定义：通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，可推导出两个对立的结论。
形式：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
二、悖论的分类
1、谬误性悖论：其推理过程是有谬误的，是建立在“错误的逻辑上”才会产生的。
图1 芝诺悖论
2、事实性悖论：是一个无矛盾的命题。其产生的结果看起来荒谬，但事实证明是正确的，不是真正的悖论。
图2 希尔伯特旅馆
三、芝诺是谁
古希腊数学家、哲学家
他是著名哲学家巴门尼德的学生和朋友。他常常用归谬法构想出一些关于运动的论点，去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。
四、芝诺悖论
图4、芝诺悖论的组成部分
两分法悖论：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去。所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
图 5两分法悖论图示
阿基里斯悖论：即便是跑步最快的英雄阿基里斯也追不上前面慢慢爬的乌龟。因为阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点，当他到达那一点时，乌龟又已经向前了一段，所以乌龟必定在前头。
图 6阿基里斯悖论图示
飞矢不动悖论：箭被射出后的每一个时刻总是在某个确定的位置静止着，并且占据着不超过自己限度的“此处”而时间是由无限多个时刻组成的，因此箭就动不起来了。
图 7飞矢不动悖论图示
运动场悖论：运动场上有三个队列如图1所示，其中A不动，B和C相向运动，每单位时间运动一格，直到变成右边的状态。此时，B相对于A走了两格，而C相对于B走了四格，两条队伍速度一样，会产生一个结论：一半的时间等于一倍的时间。
图 8运动场悖论图示
五、芝诺悖论的错误所在
1、求和级数
2、时空不可无限分割
物理学家普朗克发现了时间和空间都不能无限细分，而芝诺提出的悖论中对时间或空间进行了无限细分。
3、时刻≠时间
在每段时间的起点，物体有一个固定位置，可称其为物体的初始位置，要描述一个物体运动和静止，我们需要观察其在一段时间内是否有离开其初始位置，有则动，无则静。因此，对于芝诺飞矢不动悖论，其描述里说"每个时刻”物体都静止，这种描述本身是错误的，不能说物体在一个时刻静止，只能说物体在一段时间内静止。
六、芝诺悖论的影响
芝诺悖论对数学的影响：
芝诺引起了人们对动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系的注意，将第一次数学危机推向高潮，开拓了人们的数学思想，又激发了人们在数学领域中的探索和奋进。
芝诺悖论对物理的影响：
1900年，德国物理学家马克斯普朗克发现了能量可以达到不可再分割的单位，并将其命名为“量子”，也就是说时间和空间不能无限细分，它们都有最小的计量单位，分别称为普朗克时间和普朗克长度。
芝诺悖论对哲学的影响：
1900年，黑格尔在《哲学史讲演录》中指出“芝诺主要是客观的辩证的考察了运动”，并将他誉为“辩证法的创始人”。
七、芝诺悖论的应用
芝诺悖论在教学上的应用：
用高中数学的观点已经能够看明白芝诺悖论的错误所在，并能举出具体实例反驳，同时在反驳过程中加深了相对位移、导数、无穷数列等基本概念的理解。
芝诺悖论在营销模式上的应用：
例如拼夕夕就是利用砍价金额的无限接近来吸引越来越多的用户参与到活动中。
参考文献
[1]张兴.芝诺悖论的结构[J].自然辩证法研究,2004,(11):27-30+44.
[2]刘二中.解析芝诺悖论内含的逻辑漏洞[J].自然辩证法研究,2005,(11):1-4+42.
[3]任芬芳,傅克昌.与数学危机相关的理论:芝诺悖论[J].中学生数学,2009(03):31-32.
[4]蒋明玉.芝诺悖论[J].中学生数理化(七年级数学)(配合人教社教材),2015(12):34.
[5]由“无穷”带来的各种悖论[J].语数外学习(高中版上旬),2017(01):52-55.
本文原文来自搜狐