数字图像处理——灰度变换
数字图像处理——灰度变换
引言
介绍一下本节用到的名词定义
空间域：图像平面本身，空间域中的图像处理方法是对图像中的像素进行处理， 空间域图像处理的两个主要类别是：灰度变换和空间滤波
灰度变换：对图像的像素进行操作，主要应用在对比度处理和阈值处理两个任务
空间滤波：对图像中像素的邻域进行操作，主要应用有空间平滑和锐化。
灰度变换
图像灰度变换的两种作用域
灰度变换是对图像中的像素进行操作，设f(x, y)为输入图像，g(x, y)为输出图像，s，r为g和f在任意点(x, y)的灰度，灰度变换的映射函数为：s = T( r )
本章主要使用灰度变换来进行图像增强的任务，有两个应用对比度处理和阈值处理
下图中：
a图为对比度拉伸，小于k值的r变暗，大于k值的r变亮；
b图为a图的极限情况，T( r )产生了一幅二值图像，这种形式的映射为阈值处理
这种基于单个像素点的运算称为点运算，点运算的快速实现通过查表法，对于8比特图像，包含T值的查找表有256条记录。
还有一种基于邻域的运算，如下例：
g(x, y) = T[ f(x, y) ]，T是一个针对f的算子，设T为计算邻域平均灰度，输出图像 g(s,t) 的灰度即为，f(s, t)与其八个临点的和的均值，运算完成后移动到下个位置，重复上面的运算。通常这个过程从左上角开始，水平（垂直）地扫过每一行（列）。该运算的结果也是单个像素，该运算是灰度变换的第二种方式。
一些基本的灰度变换函数
图像反转
s = L - 1 - r，
[0, L-1]为图像的灰度级；
作用：增强嵌入在图像暗区中的白色或白色细节
对数变换
s = c log(1+r)
c为常数，r ≥ 0
将输入图像中较窄的灰度范围映射为输出图像较宽的灰度范围，例，图中输入图像[0, L/4]映射为输出图像[0, 3L/4].
作用：扩展暗像素值，同时压缩高灰度级值
反对数变换（指数变换）正好相反。
幂律（伽马）变换
s = crγ
0<γ<1 提高灰度级，图像变亮
γ>1 降低灰度级，图像变暗
分段线性变换
- 对比度拉伸
以输入灰度均值为阈值
a为分段线性变换函数，b为花粉的低对比度显微镜图像，c对比度拉伸后的结果，d阈值处理后的结果
灰度级分层
a图，二值图像，关心范围指定为较高值，其他范围为较低值；
b图，灰度图像，关心范围为指定值，其他不变。
比特平面分层（位平面分层）
若图像的灰度级数为256，可以用8位表示，则图像可分为8个1bit平面，范围为位平面1到位平面8
位平面1包含像素的最低位，位平面8包含像素的最高位
每个位平面都是一幅二值图像
较高位（前4位）包含大多数视觉重要数据
较低位（后4位）对图像微小细节有作用
灰度直方图
直方图定义
给定一幅M行N列的L级灰度图像
绝对灰度直方图
h(rk) = nk
rk第k个灰度级的取值，nk灰度级为rk的像素数目，k = 0，1，… , L-1
h的和为MxN
归一化灰度直方图
p(rk) = h(rk)/n = nk/M x N
p的和为1
归一化累计灰度直方图
T(rk) = ∑i=0kp(ri)
T(rk)单调递增
T(rk) = p(rk) + T(rk-1), 1≤k≤L-1
T(rL-1) = 1
直方图均衡化
定义：对输入图像进行灰度变换，使得灰度变换后的图像像素取值尽可能覆盖整个灰度级，且取值尽可能等概率分布，使图像具有高对比度，灰度细节丰富，动态范围大等特点。
全局直方图均衡化
确定灰度映射函数
s = T( r ) 要满足以下条件：
在0≤r≤1内，s = T( r )为单值且单调递增
保顺序：确保输出灰度值不小于对应的输入灰度值，防止灰度反转产生伪像
在0≤r≤1内，有0≤s = T( r )≤1
保范围，确保变换前后灰度动态范围一致
灰度归一化累计直方图满足以上两个条件，
故选择灰度归一化累计直方图作为灰度映射函数：sk= T(rk) = ∑i=0kp(ri)
省去数学推理过程，直方图均衡化变换函数：
sk= T(rk) = (L-1) ∑i=0kp(ri)
直方图规定化
目的：结合参考图像的灰度直方图，建立一种由输入图像灰度值到参考图像灰度值的映射关系，使处理后的输出图像具有规定形状