资讯

历史

科技

环境与自然

成长

游戏

财经

文学与艺术

美食

健康

家居

文化

情感

汽车

三农

军事

旅行

运动

教育

生活

星座命理

倒立摆系统：智能控制算法大比拼

创作时间:

作者:

@小白创作中心

倒立摆系统：智能控制算法大比拼

引用

CSDN

等

来源

https://blog.csdn.net/matlab_dashi/article/details/141788078

https://blog.csdn.net/Matlab_dashi/article/details/141788078

https://blog.csdn.net/prinTao/article/details/135070685

https://blog.csdn.net/zhaoliang38/article/details/136641600

https://blog.csdn.net/qq_59747472/article/details/141788072

https://blog.csdn.net/PixelLogic/article/details/132771042

https://www.cnblogs.com/Sonny-xby/p/12350454.html

倒立摆系统作为典型的非线性控制系统，在航空航天、机器人等领域有着广泛应用。本文将深入探讨智能控制算法在倒立摆系统中的应用，包括模型预测控制（MPC）、线性二次型调节器（LQR）和比例-积分-微分（PID）控制等方法。通过理论分析和Matlab仿真实验，评估不同算法的性能并讨论其优缺点及适用场景。

系统建模

倒立摆系统由一个垂直放置的摆杆和一个水平移动的底座组成，控制目标是通过控制底座的运动使摆杆保持直立状态。系统具有高度的不稳定性和复杂性，其动态特性由非线性微分方程描述。

假设摆杆质量为(m)，长度为(l)，底座质量为(M)，重力加速度为(g)。设(\theta)为摆杆与垂直方向的夹角，(x)为底座位置，则系统的状态空间方程为：

[
\begin{bmatrix}
\dot{x} \
\dot{\theta} \
\ddot{x} \
\ddot{\theta}
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
\dot{\theta} \
\ddot{x} \
\frac{m l \dot{\theta}^2 \sin(\theta) - m g \sin(\theta) - b \dot{x}}{M+m} \
\frac{g \sin(\theta) - \frac{l}{2} \ddot{x} \cos(\theta)}{l (M+m)}
\end{bmatrix}
]

其中，(b)为底座的阻尼系数。

控制算法对比

模型预测控制（MPC）

MPC是一种基于模型的优化控制算法，通过预测系统未来状态并优化控制输入，以最小化目标函数。在倒立摆控制中，MPC首先建立一个预测模型，然后利用滚动优化策略，在每个采样时刻求解一个优化问题，得到最优控制输入。

优点：

可以处理非线性系统和约束条件
可以对未来状态进行预测，实现前瞻性控制
可以灵活地调整控制目标和约束条件

缺点：

计算量较大，需要较高的计算能力
对模型的准确性要求较高

线性二次型调节器（LQR）

LQR是一种最优控制算法，其目标是找到一个线性状态反馈控制律，以最小化一个二次型目标函数。在倒立摆控制中，LQR首先线性化系统模型，然后求解一个Riccati方程，得到最优反馈增益矩阵。

优点：

计算量较小，易于实现
对模型误差有一定的鲁棒性

缺点：

仅适用于线性系统
无法处理约束条件

比例-积分-微分（PID）控制

PID控制是一种经典的反馈控制算法，它通过调节比例（P）、积分（I）和微分（D）参数来实现控制目标。在倒立摆控制中，PID控制根据摆杆的倾角和角速度来计算控制信号，驱动底座进行运动。

优点：

结构简单，易于实现
具有较强的鲁棒性

缺点：

难以处理非线性系统
参数调整比较困难

实验验证

使用Matlab软件对三种控制算法进行仿真实验，并对比其性能。

MPC仿真代码

% 初始状态
x0 = [0; 0; 0; 0.1];
% 仿真
sim('inverted_pendulum_mpc', t_end, dt);
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(tout, xout(:,1));
ylabel('底座位置');
subplot(2,1,2);
plot(tout, xout(:,3));
ylabel('摆杆角度');

LQR仿真代码

% 初始状态
x0 = [0; 0; 0; 0.1];
% 仿真
sim('inverted_pendulum_lqr', t_end, dt);
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(tout, xout(:,1));
ylabel('底座位置');
subplot(2,1,2);
plot(tout, xout(:,3));
ylabel('摆杆角度');

PID仿真代码

% 初始状态
x0 = [0; 0; 0; 0.1];
% 仿真
sim('inverted_pendulum_pid', t_end, dt);
% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(tout, xout(:,1));
ylabel('底座位置');
subplot(2,1,2);
plot(tout, xout(:,3));
ylabel('摆杆角度');