怎么用Excel算层次分析法

怎么用Excel算层次分析法

在Excel中运用层次分析法（AHP）的方法
层次分析法（AHP）是用于决策分析的一种有效工具。它通过构建层次结构和对比矩阵，帮助决策者在多标准、多层次的情况下做出最优选择。要在Excel中使用层次分析法，核心步骤包括：构建层次结构、创建对比矩阵、计算权重、进行一致性检验。其中，创建对比矩阵是最重要的一步，因为这是整个分析的基础数据来源。

一、构建层次结构
构建层次结构是AHP的第一步。在这个过程中，您需要明确决策目标、准则和备选方案。层次结构通常分为三层：

1. 目标层：这是您要实现的最终目标。
2. 准则层：这是影响目标实现的各个因素。
3. 备选方案层：这是您在决策过程中考虑的各种备选方案。

为了更好地理解，可以通过一个具体的例子来说明。例如，在选择一款新手机时，目标层是“选择最佳手机”，准则层可以包括“价格”、“性能”和“外观设计”，备选方案层则是您考虑的几款不同品牌的手机。

二、创建对比矩阵
在构建了层次结构之后，接下来是创建对比矩阵。对比矩阵是对每个准则层中的因素进行两两对比，用来衡量它们相对于目标的重要性。每个准则层都会有一个对比矩阵。

创建对比矩阵的步骤：

1. 定义对比矩阵的规模：矩阵的规模取决于您在准则层中定义的因素数量。例如，如果有三个因素，则矩阵规模为3×3。
2. 输入对比数据：在矩阵的每个单元格中输入对比值。对比值通常使用1到9的尺度，其中1表示两个因素同等重要，9表示一个因素极其重要。
3. 填充矩阵：对比矩阵的对角线元素全部为1，其他元素根据对比结果进行填充。例如，如果准则A相对于准则B的重要性为3，那么矩阵中[1,2]位置的值为3，而[2,1]位置的值为1/3。

三、计算权重
计算权重是AHP的核心步骤之一。权重反映了每个因素在实现最终目标过程中的相对重要性。权重可以通过对比矩阵的特征向量来计算。

计算权重的步骤：

1. 归一化对比矩阵：将对比矩阵的每个元素除以其所在列的总和。
2. 计算权重向量：对归一化后的矩阵进行逐行求和，并除以因素数量，得到权重向量。
3. 验证一致性：为了确保对比矩阵的一致性，需要计算一致性比率（CR）。CR值越小，一致性越高。

四、进行一致性检验
一致性检验是为了确保对比矩阵的一致性。若一致性检验通过，则可以认为权重计算是可靠的。

进行一致性检验的步骤：

1. 计算最大特征值：通过矩阵乘法计算最大特征值。
2. 计算一致性指标（CI）：CI = (最大特征值 – n) / (n – 1)。
3. 计算一致性比率（CR）：CR = CI / RI（RI是随机一致性指标，根据矩阵规模从表中查找）。
4. 判断一致性：若CR < 0.1，则认为矩阵具有满意的一致性。

五、应用权重进行决策
在完成权重计算和一致性检验后，您可以应用这些权重对备选方案进行评分，从而做出最终决策。

应用权重进行决策的步骤：

1. 构建评分矩阵：对每个备选方案根据各个准则进行评分。
2. 计算加权总分：将评分矩阵与权重向量相乘，得到每个备选方案的加权总分。
3. 选择最佳方案：根据加权总分选择得分最高的方案。

以下是一个详细的示例，展示如何在Excel中实现上述步骤。

示例：选择最佳手机
假设我们要选择一款新手机，目标层为“选择最佳手机”，准则层包括“价格”、“性能”和“外观设计”，备选方案层包括“手机A”、“手机B”和“手机C”。

1. 构建层次结构

• 目标层：选择最佳手机
• 准则层：价格、性能、外观设计
• 备选方案层：手机A、手机B、手机C

2. 创建对比矩阵

对比矩阵（准则层）

价格 性能 外观设计
价格 1 1/3 1/5
性能 3 1 1/3
外观设计 5 3 1

对比矩阵（备选方案层）

对于每个准则，我们也需要创建备选方案的对比矩阵。
价格对比矩阵
手机A 手机B 手机C
手机A 1 3 5
手机B 1/3 1 3
手机C 1/5 1/3 1

性能对比矩阵
手机A 手机B 手机C
手机A 1 1/5 1/3
手机B 5 1 3
手机C 3 1/3 1

外观设计对比矩阵
手机A 手机B 手机C
手机A 1 1/7 1/3
手机B 7 1 3
手机C 3 1/3 1

3. 计算权重

准则层权重

1. 归一化对比矩阵
   价格 性能 外观设计
   价格 0.1 0.05 0.1
   性能 0.3 0.15 0.3
   外观设计 0.5 0.45 0.6

2. 计算权重向量
   权重
   价格 0.083
   性能 0.267
   外观设计 0.65

备选方案层权重

同样的方法计算备选方案在每个准则下的权重。

4. 一致性检验

计算一致性指标和比率

1. 最大特征值：λ_max = 3.1
2. 一致性指标（CI）：CI = 0.05
3. 一致性比率（CR）：CR = CI / RI = 0.05 / 0.58 = 0.086

5. 应用权重进行决策

1. 构建评分矩阵
   手机A 手机B 手机C
   价格 0.5 0.3 0.2
   性能 0.3 0.5 0.2
   外观设计 0.2 0.3 0.5

2. 计算加权总分
   总分
   手机A 0.283
   手机B 0.383
   手机C 0.333

6. 选择最佳方案

根据加权总分，手机B是最佳选择。

通过以上步骤，您可以在Excel中有效地应用层次分析法（AHP）来做出复杂的多准则决策。这一方法不仅帮助您系统化地处理决策问题，还能通过一致性检验确保结果的可靠性。

相关问答FAQs：

1. 什么是层次分析法？
层次分析法（AHP）是一种多准则决策方法，它通过对不同因素的比较和权重赋值，帮助决策者做出合理的选择。

2. 如何在Excel中使用层次分析法？
在Excel中使用层次分析法，首先需要创建一个判断矩阵，将各个因素进行两两比较，并给出相对重要性的权重值。然后，根据判断矩阵计算权重向量，最后进行一致性检验和结果解释。

3. 如何创建判断矩阵并进行比较？
在Excel中创建判断矩阵，可以使用矩阵函数或直接输入数值。将各个因素进行两两比较，根据相对重要性给出数字，通常是1~9的整数。1表示相对重要性相等，9表示一个因素相对于另一个因素极其重要。

4. 如何计算权重向量和一致性检验？
在Excel中，可以使用特定的公式来计算权重向量。根据判断矩阵，将每一列的数值相加，然后对每一列的数值进行标准化，得到权重向量。一致性检验可以使用一致性指标（CI）和一致性比率（CR）来评估判断矩阵的一致性，通过计算CI和CR的值来判断判断矩阵的可靠性。

5. 如何解释层次分析法的结果？
在Excel中，可以使用柱形图或饼图等图表来展示层次分析法的结果。根据权重向量，可以确定各个因素在决策中的重要性。较高的权重值表示该因素对决策的影响较大，较低的权重值表示该因素对决策的影响较小。根据结果，可以做出相应的决策。