高斯光束大气传播特性的仿真与测量设计

高斯光束大气传播特性的仿真与测量设计

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/2301_81174869/article/details/144219863

高斯光束在大气中的传播特性是光学和信号处理领域的重要研究内容。本文将从理论公式出发，结合大气衰减的朗伯定律，建立光强随传播距离变化的数学模型，并通过最小二乘法对模型进行拟合，以估计大气衰减系数。

一、高斯光束的理论公式

1. 光强分布
   高斯光束在横截面上的光强分布为：
   
   其中：

• I0：束腰处的最大光强。
• r：离光轴的径向距离。
• w(z)：在距离 zzz 处的光斑半径。
• w0 ：束腰处的最小光斑半径。

2. 光斑半径变化
   光斑半径随传播距离的变化为：
   其中，瑞利长度 Zr定义为：
   λ为光的波长。

3. 相位分布
   高斯光束的相位分布为：
   其中：

• k=2π/λ ：波数。
• ：波前曲率半径。

二、大气衰减的朗伯定律

当光束在大气中传播时，光强按照朗伯定律呈指数衰减：
其中：

• α：大气衰减系数。
• I0 ：入射光强。
• z：传播距离。

三、模型的建立与线性化

1. 综合模型
   结合高斯光束的传播特性和大气衰减，得到光强随距离的综合模型：

2. 模型线性化
   为了使用最小二乘法，需要将模型线性化。取自然对数：
   如果在束腰附近，
   ，则：
   这样，模型变为关于 z的线性关系。

四、最小二乘法拟合

1. 数据准备

• 测量：在不同距离 zi处测量光强 Ii 。
• 线性化：

2. 建立线性方程

3. 计算最小二乘解
   目标是最小化残差平方和：

% 参数设定
w0 = 1e-3; % 光束束腰半径 (m)
lambda = 6.328e-9; % 波长 (m)
zR = pi * w0^2 / lambda; % 瑞利长度 (m)
alpha_true = 0.01; % 大气衰减系数 (1/m)
I0 = 1; % 入射光强
% 生成距离数据
z = linspace(0, 50, 100); % 传播距离 (m)
% 计算光斑半径
w_z = w0 * sqrt(1 + (z / zR).^2);
% 计算接收光强
I_z = I0 * (w0 ./ w_z).^2 .* exp(-alpha_true * z);
% 加入测量噪声
noise_level = 0.05; % 噪声水平
I_z_noisy = I_z .* (1 + noise_level * randn(size(I_z)));
% 数据线性化
y = log(I_z_noisy);
% 最小二乘法拟合
p = polyfit(z, y, 1);
alpha_fit = -p(1);
ln_I0_fit = p(2);
% 绘制结果
figure;
scatter(z, y, 'b', 'DisplayName', '测量数据');
hold on;
plot(z, polyval(p, z), 'r-', 'DisplayName', '线性拟合');
xlabel('传播距离 z (m)');
ylabel('ln(I)');
title('大气衰减的最小二乘法拟合');
legend;
grid on;
% 显示拟合结果
fprintf('真实大气衰减系数 alpha = %.4f 1/m\n', alpha_true);
fprintf('拟合大气衰减系数 alpha = %.4f 1/m\n', alpha_fit);
fprintf('相对误差 = %.2f%%\n', abs((alpha_fit - alpha_true) / alpha_true * 100));

六、结果分析

• 拟合精度：通过比较拟合得到的α 和真实值，可以评估拟合的准确性。
• 误差来源：噪声、模型近似（忽略 w(z）的变化）都会影响结果。
• 改进方法：若发现误差较大，可考虑非线性拟合，或者在模型中保留w(z) 的变化。

七、注意事项

1. 模型精确性：当传播距离较大时，不能忽略w(z) 对光强的影响，需使用非线性拟合方法。
2. 数据质量：实验数据的准确性直接影响拟合结果，需确保光功率计和测距仪的精度。
3. 环境因素：大气参数可能随环境变化（如湿度、温度），在实验中应尽量控制或记录这些因素。
4. Matlab仿真：代码中参数可根据实际情况调整，注意单位一致性。

八、总结

通过结合高斯光束的传播特性和大气衰减的朗伯定律，我们建立了光强随传播距离变化的数学模型。利用最小二乘法对模拟数据进行了拟合，成功估计了大气衰减系数。该仿真过程不仅验证了理论模型，也为实际实验的数据处理和分析提供了参考。