有关友谊悖论的计算机测试实验

有关友谊悖论的计算机测试实验

友谊悖论是社会学中的一个有趣现象，它描述的是为什么人们往往会觉得自己不如朋友活跃或受欢迎。本文通过建立一个简单的社交网络模型，并使用Python进行计算机模拟实验，验证了这一现象的普遍性。

我们在日常生活中，总是遇到有关自己的朋友永远在social，身边总是有一大堆朋友，但是自己却没有几个朋友。虽然我们很容易想到一个名叫幸存者偏差的东西（也就是我们更容易注意到朋友更多，更加引人注目的人，而并非那些朋友更少的人），但事实真的如此吗？

我们将朋友的模型简化，把一个个的个体抽象成一个独立的节点，并且用相对随机的方式给每个节点间进行连接。很显然这是一个无向图，我们采用临接矩阵在python中实现这个社交网络。而对于这个社交网络中的每一个节点，求其相连节点的连接数平均值，与该节点本身的连接数比较，若相连节点的平均值大于自身的，则认为其满足友谊悖论，否则不满足。对于该社交网络中友谊悖论是否具有普遍性，我们用 满足友谊悖论的人数占总人数的比率 来测定。

首先，我们生成随机的临接矩阵。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def generate_random_adjacency_matrix(n):
    # 生成一个零矩阵
    adjacency_matrix = np.zeros((n, n), dtype=int)
    # 随机填充矩阵，使其转变为无向图
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            value = np.random.randint(0, 2)
            adjacency_matrix[i, j] = value
            adjacency_matrix[j, i] = value
            # 这里赋值两个位置，是因为无向图需要满足对称性
    return adjacency_matrix

随后我们需要判断节点是否满足友谊悖论，

def average_degree_of_node(adjacency_matrix, node_index, n):
    if node_index < 0 or node_index >= len(adjacency_matrix):
        return None
    neighbors = np.where(adjacency_matrix[node_index] == 1)[0]
    if len(neighbors) == 0:
        return 0  # 这个节点没有连接任何一个节点，没有朋友
    # 计算该节点相连节点的平均值
    degree_sum = 0
    for i in neighbors:
        degree_sum += np.sum(adjacency_matrix[i])
    average_degree = degree_sum / len(neighbors)
    if average_degree < len(neighbors):
        return 0
    else:
        return 1

计算多个图并输出结果：

def main():
    num_ratio_average = []
    num_list = []
    for num in []:
        print(f"num : {num}")
        num_list.append(num)
        list_ratio = []
        for i in range(0, 5):
            this_matrix = generate_random_adjacency_matrix(num)
            fit = 0
            for index in range(0, num):
                if average_degree_of_node(this_matrix, index, num) == 1:
                    fit += 1
            list_ratio.append(fit / num)
        average = sum(list_ratio) / len(list_ratio)
        num_ratio_average.append(average)
    print(num_ratio_average)
    print(num_list)
    plt.plot(num_list, num_ratio_average, marker='o', linestyle='-')
    plt.title('Certification of Friendship Paradox')
    plt.xlabel('Number of Friends')
    plt.ylabel('Ratio of Paradox')
    plt.title('Friendship Paradox')
    plt.show()

使用这个方式，我们得到了250人到2000人情况下，每个人与其他人交朋友概率为0.5，如图：

以下是在0.2交朋友概率和0.8交朋友概率下的结果（1~100样本量）：

结果非常amazing啊，我们发现在大多数情况下，友谊悖论都是成立的。也就是说，可能我的朋友所有的朋友可能比我的更多。哎~