旋转的鸡蛋为什么会立起来？隐藏在鸡蛋中的物理学

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旋转的鸡蛋为什么会立起来？隐藏在鸡蛋中的物理学

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相传在端午节当天将煮熟的鸡蛋在身上滚一滚就可以起到驱虫、祛毒的作用。还有一种说法，在端午节当天的正午12点，由于太阳引力对于地球的拉扯作用，所在这一天是很容易把一枚鸡蛋立起来的，因此也有了立蛋祈福的传说。哎？是不是立春也这么说来着？不管了。传说还说了，生鸡蛋比较好立，熟鸡蛋不太好立。

这是为啥呢？其实很好理解了。鸡蛋要想立起来，和具体哪天是不是正午十二点都没有关系，要点就一条，鸡蛋的重心需要落到鸡蛋和桌面接触的这个小平面上。对，虽然鸡蛋看起来是个完美的椭球型，好像和桌子是完美相切的，但其实鸡蛋壳和桌面都不是绝对的光滑，总会有一个接触的小平面，所以只需要把重心的投影落到这个小平面上就可以了。至于生鸡蛋为什么好立，熟鸡蛋不好立的问题，这是因为熟鸡蛋的重心已经固定了，所以找起来可能不是很好找，而生鸡蛋里面还是流体，立起来之后重心相对来说比较低，对于我们控制重心的位置就相对来说比较容易，并不是说熟鸡蛋立不起来，只要有耐心，都能立起来。好了，以上，都不是今天要说的重点。有没有更酷一点的方法可以把鸡蛋立起来呢？下面来看这个现象。

首先我们拿起熟鸡蛋，放到桌面上，然后在它自然躺平的状态下，一转。有没有发现，鸡蛋立起来了？这有点奇怪，我们假设鸡蛋的质量是均匀分布的，刚开始旋转鸡蛋的时候是躺着旋转的，当我松开手，鸡蛋会情不自禁的立起来。之前的状态重心低，立起来之后重心高，难不成这个过程有人对鸡蛋做功了？

其实这种现象在我们童年的时候也很常见，那就是旋转的陀螺，当我们旋转陀螺的时候，有的时候，陀螺就会倒立过来。为了让这个现象更好的复现，还有一种玩具陀螺，叫做tippe-top，形状类似蘑菇。

这个陀螺的形状就是专门优化过的，很大概率会出现倒置的情况，也就是在旋转的过程中重心会上升。tippe-top陀螺在19世纪就出现了，20世纪初被做成了玩具，一时间在科学家圈也是风靡一时，你看这是泡利在玩tippe-top。

好了，说回到旋转鸡蛋的现象中，2002年两名理论物理学家（H. K. Moffatt, Y. Shimomura）解释了这个现象，还发了nature。结论是旋转的鸡蛋会立起来与tippe-top类似，主要都是因为鸡蛋与桌面的摩擦力在起作用。建模分析，如图所示。

设鸡蛋的旋转对称轴与垂直于地面的Z轴之间的夹角为θ，夹角θ随时间变化的函数为θ(t)，通过欧拉角动量方程可以得到夹角的一阶微分方程。最终得到了这个系统的一个绝热不变量J（Jellett constant）。值得注意的是J常数不仅仅在鸡蛋模型中适用，在满足一定条件下对于一般轴对称体都成立。简答来说就是当鸡蛋的形状满足一定条件时，通过旋转，鸡蛋底部开始与桌面发生摩擦，这个摩擦的过程会使接触点不断地靠近底端，并且底端的线速度增大，进而摩擦力增大，同时也会将鸡蛋的顶端推起，直到垂直的位置，也就是鸡蛋的旋转对称轴会从水平位置过度到垂直的位置。两位作者就是在理论上证明了，这个现象其实就是一种不稳定状态到稳定状态的单调过渡。