拟合线图结果解释指南

拟合线图结果解释指南

拟合线图结果解释指南

在统计建模中，拟合线图是一种常用工具，用于展示变量间的关联性。本文将详细介绍如何通过拟合线图分析数据，包括统计显著性检验、模型拟合度评估、系数解释以及残差分析等关键步骤。

第一步：检验变量间关联的统计显著性

要判断响应变量与模型中各预测变量之间的关联是否在统计上显著，需要比较P值与设定的显著性水平（通常为0.05）。原假设认为变量间无关联，即系数为零。

• P值 ≤ α：表明响应变量与预测变量间存在显著关联。若拟合的是二次或三次模型，且对应的项显著，则说明数据存在弯曲。
• P值 > α：则无法得出显著关联的结论。此时可能需要重新考虑模型选择。

方差分析表

序贯方差分析

关键结果：线性项（密度）的P值为0.000，二次项（密度^2）的P值为0.003，均小于0.05，表明硬度与密度间存在显著关联。

第二步：评估模型拟合度

通过拟合线图检查模型与数据的拟合情况：

• 确保预测变量值范围内有足够的观测值。
• 模型应能正确拟合数据中的任何弯曲。
• 检查是否存在异常值，这些值可能对结果产生较大影响。

在上图中，数据点总体沿回归线分布，覆盖了密度值的整个范围。但右上角的点可能是异常值，需要进一步研究其原因。

第三步：分析变量间的关联方式

如果某项的P值显著，可以通过回归方程和系数了解其与响应变量的具体关联方式。

回归方程

硬度 = 12.70 - 1.517 密度 + 0.1622 密度^2

系数解释

• 密度的系数为-1.517，表示密度每增加一个单位，刨花板硬度平均减少1.517个单位。
• 密度^2的系数为0.1622，说明随着密度的增加，硬度的增加速率也在加快。

第四步：评估模型拟合优度

通过模型汇总表中的拟合优度统计量来判断模型与数据的拟合程度。

R-sq（R平方）

• R-sq：表示模型解释的响应变量变异百分比。值越高，模型拟合越好，范围在0%到100%之间。
• 调整的R-sq：在比较不同预测变量数量的模型时更为适用，可以避免因添加无关变量而导致的R-sq虚高。

关键结果：刨花板密度可以解释刨花板硬度约89%的变异，表明模型拟合效果良好。

第五步：验证模型假设

通过残差图检查模型是否满足基本假设，包括残差的随机性、独立性和正态性。

残差与拟合值图

理想情况下，残差应围绕0点随机分布，无明显模式。图中右上角的点可能是异常值，需要进一步调查。

残差与顺序图

残差应独立分布，无趋势或周期性模式。图中第15、21和23行的观测值残差较大，值得关注。

正态概率图

残差应大致呈直线分布，表明符合正态分布假设。虽然图中存在轻微偏离，但当样本量大于15时，正态性假设对p值的影响通常不大。

通过以上步骤，可以全面评估拟合线图的结果，确保模型的有效性和可靠性。