奇变偶不变符号看象限怎么理解 什么意思

奇变偶不变符号看象限怎么理解 什么意思

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/826220.html

"奇变偶不变符号看象限"是三角函数中的一项重要原则，用于处理角度变化时三角函数值的变换规律。这个原则包括两个部分："奇变偶不变"和"符号看象限"。以下是小编整理的内容，大家可以看一看。

奇变偶不变符号看象限的意思是什么

"奇变偶不变，符号看象限"是三角函数诱导公式的记忆口诀，其中"奇变偶不变"是对k而言，指的是k取奇数或偶数；"符号看象限"指的是根据原函数判断正负，同时应把α看成是锐角。

1. 奇变偶不变

"奇变偶不变"指的是当自变量k取奇数时，函数的周期翻倍，而函数值不变；当自变量k取偶数时，函数的周期不变，而函数值符号相反。

例如：

• sin(x+2π) = sin(x)
• cos(2π-x) = -cos(x)
• tan(π+x) = -tan(x)

2. 符号看象限

"符号看象限"指的是根据原函数在不同象限的符号，来判断诱导公式中函数的符号。

例如：

• sin(-x) = -sin(x)
  因为sinx在第一、四象限为正，第二、三象限为负，所以sin(-x)在第一、四象限为负，第二、三象限为正，即sin(-x) = -sin(x)

• cos(-x) = cos(x)
  因为cosx在第一、四象限为正，第二、三象限为负，所以cos(-x)在第一、四象限为正，第二、三象限为正，即cos(-x) = cos(x)

• tan(-x) = -tan(x)
  因为tanx在第一、三象限为正，第二、四象限为负，所以tan(-x)在第一、三象限为负，第二、四象限为正，即tan(-x) = -tan(x)

奇变偶不变符号看象限的情况

当奇变偶不变，先暂不考虑正负号的情况：

1. 当k为奇数时，终边上的点P'（±y，±x）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标正好相反，所以对应的三角比要变；
2. 当k为偶数时，终边上的点P'（±x，±y）与原终边上的点P（x，y）横纵坐标没有变化，所以对应的三角比不变；

符号看象限：

使用这句口诀时，都是假设原角是锐角，因为锐角的任意三角比都是正的，这样判断正负号的时候，就不用考虑三角比本身的正负情况。

各象限内三角函数值的符号规律：

• 第一象限：所有三角函数值都是正的（+）；
• 第二象限：正弦（sin）和余割（csc）是正的（+），其余是负的（-）；
• 第三象限：正切（tan）和余切（cot）是正的（+），正弦（sin）和余弦（cos）是负的（-）；
• 第四象限：余弦（cos）和正割（sec）是正的（+），其余是负的（-）。