方向盘自动回正的力学原理
方向盘自动回正的力学原理
当你转动汽车方向盘后松开手，方向盘为什么会自动回正？这个现象背后的力学原理是什么？本文将从基本的物理原理出发，结合汽车悬挂系统的结构，深入浅出地解释这一现象。
车辆转弯时，司机打方向盘后松开手，方向盘在行驶一段路程后会自动回正(图1)，这是为什么呢？
图1 方向盘自动回正（来源：网络）
方向盘与车轮是联动装置，方向盘的自动回正说明车轮可以自动回正。方向盘控制车轮转向的基本原理如图2所示，打方向盘时扭矩通过传动杆传递给齿轮齿条机构（图3），齿条装在连接转向节的拉杆上，拉杆的左右移动在转向节（固定在轮毂上）上产生推拉作用，实现车轮的转向。
图2 麦佛逊悬挂中的车轮转向示意图（来源：网络）
图3 齿轮齿条转向原理图（来源：网络）
从运动学分析，车轮转向为定轴转动。开门是我们最常见的定轴转动，如图4所示，当力F的作用线相对于门轴有一定的距离，且不平行于门轴时，力 F对轴产生的矩定义为
其中， d表示门轴到力作用线的距离，也被称为力臂，矩M被称为力对轴之矩，用于衡量力对刚体产生转动效果的能力。由公式可知，力矩M与力的大小、力臂成正比，增加力 F和力臂 d，都会增加转动效果；转动方向可用右手螺旋判定：将右手四指沿着力的方向，握住转轴，则四指的转向即为力对轴之矩的转向。
图4 开门时推力（或拉力）对门轴产生的矩（俯视图）
车辆的转向机理与悬挂系统紧密相关，悬挂系统不同，力的传递方式略有不同。但无论是那种悬挂，车轮的转向与回正的本质都是力对轴之矩的作用效果。理解车轮的转向与回正，关键在于理解车轮转向、回正时的转轴、转向力，以及它们形成的力对轴之矩。
以麦佛逊悬挂为例（图5），车轮转向时，将以主销为转轴，轮毂在转向拉杆的推拉作用下产生绕主销轴线的力矩，使车轮发生转向。
图5麦弗逊悬挂主销相当于转轴，转向拉杆推拉形成转向力（来源：网络）
通常情况下，主销的设计不是垂直向下的，而是向后、向内倾斜。假定车辆为前驱（即前轮为主动轮），当主销后倾时，假设后倾角为θ，如图6(a)和(b)所示。
依据主动轮的摩擦分析，当车辆前进行驶时，主动轮摩擦力作用在车轮面内，指向车轮前进方向，如图中f1所示。当车轮向左转弯时，车轮将绕主销转轴向左偏转，此时车轮将会两个摩擦力作用（图6(a)）：一是维持车辆前行的摩擦力f1，二是提供车辆转弯向心力的摩擦力f2。
图6后倾主销作用示意图
车轮向左偏转后，一方面，摩擦力f1将偏向主销转轴的左侧，产生f1对主销轴之矩将使车轮回正；另一方面，为车辆转弯提供向心力的摩擦力f2位于转轴后方，且指向左（指向转弯中心），因此f2对主销轴之矩也使车轮回正。同理可以得出，当车轮向右转向时（图6(b)），指向前进方向的摩擦力f1和提供向心力的摩擦力f2也将产生使车轮回正的力矩。
因此，转弯时车辆行驶一段路程，车轮将在两个摩擦力作用下回正，由于摩擦力是被动力，不需要额外施加主动力，看起来车轮就自动回正了。
需要注意的是，当车轮不与地面打滑时，f1和f2都是静摩擦力，所不同的是f1是滚动静摩擦力；f2是滑动静摩擦力，一般情况下滚动摩擦力只有滑动摩擦力的1/40~1/60。所以，尽管两个摩擦力都可以产生回正力矩，但又以提供向心力的摩擦力f2为主。
举例而言，假设一辆重为m的车辆以40km/h（约11m/s）转弯，设转弯半径为20m，车轮与马路的滑动摩擦系数为0.3，取滚动摩擦力是滑动摩擦力的1/50，重力加速度g近似为10m/s2，估算出滚动摩擦力f1为
为了实现车辆转弯，所需提供向心力的摩擦力f2为
可见，f2近似达到了f1的100倍，所以，使车轮回正的恢复力矩以向心摩擦力对转轴之矩为主，滚动摩擦力对轴之矩为辅。当车速较快时，将会产生较大的f2，因此车辆快速转弯会明显感觉到回正力矩大（更容易回正）。
改变主销的后倾角，会如何影响车轮的转向和回正呢？
观察图6(a)和(b)可以看出，增大主销后倾角，就增大了f2到转轴的距离，依据公式(1)，这将增大恢复力矩，使车轮更容易回正。但另一方面，转向杆的推拉力产生的转向力矩也与主销后倾角有关，如图7所示，A点为推拉杆作用点（推拉力垂直于圆面）。可见，增大后倾角θ，将会减小推拉力到主销轴线的距离，从而减弱转向效果，使转向变成一件十分吃力的事（助力转向将增大耗能）。
图7主销转轴线与转向杆连接点A的相对位置
目前主销的后倾角设计似乎还没有形成共识，例如比亚迪主销后倾角为2o36′± 45′，凯美瑞为2o55′± 45′，大众车系在7o~8o之间。从前面分析可知，增大主销倾角可以增加恢复力矩，增强车辆行驶的稳定性，但同时也增加了转向难度；主销倾角小会损失恢复力矩，减弱车辆行驶的稳定性，但可增大转向的灵活性。因此主销后倾角的设置是对车辆操控性和稳定性的权衡。
除后倾以外，主销还被设计成内倾。如图8所示，设主销轴线从BC变到EC内倾角为α。由于主销轴线只在EBC平面内旋转，因此力F拉杆到EC轴的距离不变。假定车辆转向时的推力不变，求其对轴之矩需将力分解为平行于轴EC的分量F拉杆sinα和垂直于轴EC的分量F拉杆cosα，只有垂直于轴的分量才产生对EC轴的矩。从这个角度看内倾角会减小转向杆推拉力产生的矩。同理，车辆转弯后，内倾角的出现同样会减小f2产生的恢复力矩。
图8 主销内倾示意图
真实工况下，由于主销安装在车轮内侧，车轮绕主销轴线旋转将引起车轮的倾斜，如图9所示，倾斜的车轮将在重力作用下产生绕主销轴线的矩，形成转向辅助力矩，从而提升车辆的操控性。
图9 车轮绕向内倾得主销转动时车轮会发生倾斜（来源：网络）
综上所述，主销的后倾设计是车轮回正的结构原因，车辆在转弯过程中，地面给车轮提供了前进的滚动摩擦力f1和提供车辆转弯向心力的摩擦力f2，两个摩擦力都有使车轮回正的作用。进一步分析发现，提供车辆转弯向心力的摩擦力f2远大于滚动摩擦力f1，因此，提供车辆转弯向心力的摩擦力f2为车轮回正提供了主要的恢复力矩。
主销的内倾设计对于车轮的转向力矩，以及摩擦力的恢复力矩没有贡献，但内倾设计使得车轮转向后发生倾斜，其重力可提供部分转向力矩，从而增强车辆的操控性。