有效数字的修约规则详解

有效数字的修约规则详解

有效数字的修约规则是科学研究和数据分析中的一项基本技能。本文将详细介绍两种主要的修约法则：四舍五入法则和四舍六入五留双法则，并通过具体例子说明每种法则的应用场景。此外，文章还介绍了其他修约规则，如一次修约停当、运算过程中的有效数字保留等。

数值修约的基本概念

在进行具体的数字运算前，通过省略原数值的最后若干位数字，调整保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程称为数值修约。例如，将5.4156修约成三位有效数字时，可以得到5.42。

有效数字的修约规则

四舍五入法则

四舍五入法则是英、美、日药典等国际标准中常用的方法。其规则简单明了：小于5则舍去，大于等于5则进位。例如，将5.4156按照四舍五入法则修约成三位有效数字时，结果为5.42。

四舍六入五留双法则

四舍六入五留双法则源自我国科学技术委员会颁布的《数字修约规则》。该法则在处理以5结尾的数字时更为科学，可以避免系统误差。具体规则如下：

• 被修约的数字首位被修约的数字后一位被修约的数字前一位
• ＞5：进位
• ＜4：舍去
• =5且后一位有非零数字：进位
• =5且后一位为0或无数字：
• 前一位为奇数：进位
• 前一位为偶数：舍去

例如，将5.4156按照四舍六入五留双法则修约成三位有效数字时，结果为5.42。

其他修约规则

一次修约停当

在进行数值修约时，应避免分次修约，因为这可能导致结果偏差。例如，将2.54546修约成四位有效数字时，应该直接得到2.545，而不是先修约成2.5455再修约成2.546。

运算过程中的有效数字保留

在进行运算时，可以适当多保留一位有效数字，运算后再将结果修约至应有的位数。例如，将65.2557修约成三位有效数字时，可以先保留四位有效数字进行运算，最后修约成65.3。

相对偏差的修约规则

对相对平均偏差、相对标准偏差等进行修约时，要遵循准确度降低原则，只进不舍。例如，将RSD=0.123%修约成一位有效数字时，结果为0.2%。

练习题

将以下数值修约至小数点后一位：

• 7.8902 → 7.9
• 32.031 → 32.0
• 45.514 → 45.5
• 0.6320 → 0.6
• 23.556 → 23.6
• 3.1416 → 3.1
• 4.0500 → 4.0
• 0.8500 → 0.8
• 2.1500 → 2.2
• 0.7589 → 0.8

思考题

甲、乙、丙三人同时分析一个试样，均用万分之一的分析天平称量，用50ml滴定管滴定，三人的分析报告如下：

• (1) 甲报告为14.201021%
• (2) 乙报告为14%
• (3) 丙报告为14.20%

问：哪一位报告合理？

答案：丙的报告最为合理。甲的报告夸大了准确度，乙的报告降低了准确度，只有丙的报告既没有夸大也没有降低准确度，符合实验数据的准确度要求。