等腰三角形的底角是60º，腰长为22√7，则该三角形的周长

等腰三角形的底角是60º，腰长为22√7，则该三角形的周长

引用

网易

1.

https://m.163.com/dy/article/JDTCHKIG0536BX08.html

这是一道关于等腰三角形周长计算的数学题目。已知等腰三角形的底角是60度，腰长为22√7，求该三角形的周长。本文将通过两种不同的解题思路（正弦定理和三角函数）来详细解答这个问题。

思路一：由正弦定理求出底边长，进而求出三角形的周长。

解：对于等腰三角形，有两底角的度数相等且等于60度，所以顶角度数为180度-2*60度=60度。

设三角形顶点为C，等腰三角形为ABC，三边长为a，b，c，底边长为c，腰长a=b=22√7，进一步由正弦定理有：

sin60度/c = sin60度/a

求出：c = 22√7 * sin60度 / sin60度 = 22√7 * 1 = 22√7。

所以三角形的周长 = 2a + c = 222√7 + 22√7 = 44√7 + 22√7 = 66√7。

思路二：由三角函数角度知识，求出底边长，进而求出三角形的周长。

解：对等腰三角形，两底角的度数相等且等于60度，设底边的高为CD，则在直角三角形Rt△ACD中，有：∠B=60度，AC=22√7,即：

cos∠B = AD/AC，

AD = ACcos∠B = 22√7cos60度 = 11√7。

即：c = AB = 2AD = 211√7 = 22√7，

所以三角形的周长 = c + 2a = 22√7 + 2*22√7 = 22√7 + 44√7 = 66√7。