交错级数收敛的判别法有哪些

交错级数收敛的判别法有哪些

引用

新浪网

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https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2PtRLC5PlBT.html

交错级数是数学中一类特殊的无穷级数，其收敛性判别方法在数学分析中具有重要地位。本文将介绍三种主要的交错级数收敛判别法：绝对收敛法、比较判别法和莱布尼兹判别法。

绝对收敛法

绝对收敛法主要用于描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果一个级数的每一项取绝对值后形成的级数收敛，那么原级数也收敛。这种方法可以用来判断交错级数的收敛性，但需要注意的是，绝对收敛是比条件收敛更强的收敛性。

比较判别法

比较判别法是判别正项级数收敛性的基本方法。对于交错级数，可以通过比较其与已知收敛或发散的级数的大小关系来判断其收敛性。这种方法需要找到一个合适的比较级数，通常选择几何级数或p级数作为比较对象。

莱布尼兹判别法

莱布尼兹判别法是专门用于判断交错级数敛散性的方法。其基本思想是通过分析交错级数的项的大小和符号变化规律来判断其收敛性。具体来说，如果一个交错级数满足以下两个条件：

1. 各项的绝对值单调递减
2. 极限lim(n→∞)an=0

那么这个交错级数收敛。

交错级数的定义

如果一个级数没有正项，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题。因此，我们只需考虑既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，称为交错级数。