正弦函数sin的特性
正弦函数sin的特性
正弦函数是一种周期性的函数，用符号sin(x)表示。在数学中，正弦函数是圆的弧长与半径的比值。它的图像是一个波动的曲线，周期为2π。当x等于0、π、2π等整数倍的π时，正弦函数的值为0；当x等于π/2、3π/2、5π/2等奇数倍的π时，正弦函数的值为1或-1；当x等于π/4、3π/4、5π/4等四个角度时，正弦函数的值为1/√2或-1/√2。
正弦函数的定义
在认识正弦函数之前，先了解一下直角三角形的一些特性。
直角三角形
直角三角形是一个三角形，其中包含一个直角（90度的角）。直角三角形的另外两个角可以是锐角或钝角。边长满足勾股定理，即直角边的平方等于其他两条边的平方和。
正弦函数
正弦函数是一种周期性函数，常用于描述波动、震动等周期性现象。在数学上，正弦函数用sin(x)来表示，其中x是自变量，表示角度或弧度。正弦函数的图像呈现出一种周期性的波动形态，具有持续的正值和负值交替的特点。正弦函数的一个周期是2π（或360度），即在一个周期内，正弦函数的值会在0到1之间不断变化，然后又回到0，再从0到-1变化，反复循环。
正弦函数特性
正弦函数的描述
正弦函数传递的θ表示角度，在平面几何中，一个圆周是360°，这表示θ的变化范围在（0,360°），sin𝜃 代表一个比例关系（对边/斜边），根据三角形的特性：
在一个圆周内,通过sin计算得到的值域（幅值为1）：[0,1]， 角度值为：[0, 2π]
函数关系：
幅值范围y: [-1, 1]， 角度区间：[0, 2π]
周期性
正弦函数的周期性可以通过改变周期来观察其波形情况。例如，将弧度区间设置为[0, 4π]会产生两个标准的正弦波形，而将弧度区间设置为[0, 8π]则会产生4个正弦波形。
相位特性
正弦函数的相位是指在周期内开始的位置，即在横轴上的水平偏移量。在标准正弦函数y = A*sin(Bx + C)中，相位C表示在x轴上的位移量。它会改变函数图像在横轴上的位置。相位C的单位是弧度或角度。
下面使用Python实现连个sin函数，两个函数的相位相差为π/4:
函数1： y = sin(x) ，x的区间 [0,2π]
函数2： y = sin(x+π/4), x的区间为[0,2π]
生成的波形图如下：
正弦函数的幅频特性
正弦函数是一种周期性的函数，它的幅频特性描述了不同频率下正弦函数的振幅。
在频域中，正弦函数可以表示为幅度为A、频率为f、相位为θ的信号，即f(t) = Asin(2πft + θ)。其中，振幅A表示正弦函数的最大值，频率f表示正弦函数的周期，相位θ表示正弦函数在t=0时刻的相对位置。
幅频特性描述了正弦函数在不同频率下的振幅变化情况。根据正弦函数的表达式可知，振幅A是正弦函数的一个重要参数，它表示了正弦函数的最大值。当频率f增加时，正弦函数的周期变短，振幅A保持不变。因此，幅频特性可以表示为一个水平线，在不同频率下振幅保持不变。
函数描述：
y = 3*sin(x) ，x的区间 [0,2π]
幅值范围：[-3,3]
增大函数的频率，其函数描述如下：
y = 3sin(2x) ，x的区间 [0,2π]
幅值范围：[-3,3]
生成的波形图如下：