理解ADC：为什么ADC的带宽会比采样率更大？
理解ADC：为什么ADC的带宽会比采样率更大？
在阅读ADC规格书时，你可能会发现一个有趣的现象：ADC的带宽（Bandwidth）往往比采样率（MSPS）更大。这似乎与奈奎斯特-香农采样定理相矛盾，因为该定理指出采样率至少要为信号最大带宽的两倍。那么，为什么会出现这种现象呢？本文将为你详细解释这一现象。
采样与混叠
根据奈奎斯特-香农（Nyquist-Shannon）采样定理，为了不失真地恢复输入信号，采样率应该大于输入信号中最高频率的2倍。对应到ADC，采样时钟频率Fs要大于输入信号频率Fin的两倍。即，如果Fin < Fs/2，Fin可以准确恢复。
上图展示了Fin < Fs/2的情况，即过采样（Oversampling）。
如果Fin > Fs/2，会发生什么？请看下图：
上图展示了Fin > Fs/2的情况，即欠采样（Undersampling）。在这种情况下，采样后的数据代表了一个频率更低的信号，这种情况叫做“混叠”（aliasing）。
其中，Fs/2这个临界数值，通常称为奈奎斯特（Nyquist）频率。
信号在频域上的表示
学习ADC离不开频域，所以我们一定要看看信号在频域上的表示。上述两个例子中，Fin的频率没有变化，一个是Fin < Fs/2，采样率记为Fso，表示oversampling；另一个Fin > Fs/2，采样率记为Fsu，表示undersampling，绘制频域图示如下：
图中，假设Fsu = 1⁄4 × Fso。Oversampling频谱上最长的垂直线，代表了真实的Fin信号；Undersampling频谱上最长的垂直线，它比Fin信号频率要低，记为Fin-a (aliased)。当然对于“Fin-a频率更低”这件事，我们从前面时域上已经看出来了。
但是从时域上不容易看出来的是：Fin-a与Fin是以Fsu/2为中心互为折叠，或者说具有对称性。
如果我们将频谱分为多个Fs/2的区域，因为Fs/2称为奈奎斯特频率（Nyquist frequency），所以这些区域也称为奈奎斯特区域（Nyquist zone）。DC和Fs/2之间的为第一个奈奎斯特区域，后面分别是第二个、第三个……
对于Fin > Fs/2的信号，都发生混叠，采样后的信号都落在第一个奈奎斯特区域：
图5 ADC不同区域的混叠
可以看出，混叠实际上是将高频信号变为低频信号了，而且频率是按折叠的方式变低的，就好像是折纸，所以也称为Folding。
上述图示都是基于单频信号。实际系统中输入通常是宽带信号，也就是由多个频率组成的信号。宽带信号的奈奎斯特区域折叠（Folding）方式如下：
注意：偶数Zone为奇数Zone的镜像。
混叠有什么作用？
混叠看似把信号的频率变低了，但它的“频谱折叠”特性却非常有用。比如，在RF接收器中要处理频率较高的信号，可以通过ADC的欠采样，直接让ADC对高频信号进行下变频，将其变为频率较低的信号：
图7 通过ADC欠采样下变频
这种直接RF采样接收器比传统接收器在结构上简单的多，主要是节省了混频器（Mix）和本地振荡器（LO）：
图8 直接RF采样接收器、传统接收器对比
当然，为了实现这些简化，必须谨慎地进行RF的频谱规划。
我们至此一直在说ADC的采样率，那么ADC的带宽呢？要知道RF信号是直接输入到ADC的，如果ADC的带宽不够，那输入信号压根就通不过ADC。所以再看图7，注意看，虽然ADC的采样率（Fs）可以很低，但是代表带宽（Bandwidth）的那条红线，一定是要能够覆盖输入信号的最高频率啊！
回到本文的问题，你现在明白为什么说ADC的带宽可以大于其采样率了吗？那么，ADC的带宽到底是由什么决定的？等我们下回再做介绍。
小结
ADC欠采样（Undersampling）时发生混叠，混叠让高频信号变为低频信号。RF接收器利用欠采样作为信号的直接采样，简化接收器设计，但是ADC的带宽要依然能够覆盖输入信号的频段范围。
参考资料
主要来自：
- TI SLAA510: High-Speed, Analog-to-Digital Converter Basics
- TI SSZTCF7: RF Sampling: Aliasing Can Be Your Friend
- TI Ads5463 datasheet
- ADI Folded-Frequency Calculator