智能优化算法应用：基于引力搜索算法PID参数优化 - 附代码

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@小白创作中心

智能优化算法应用：基于引力搜索算法PID参数优化 - 附代码

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/139720252

本文主要介绍如何使用引力搜索算法对PID控制器的参数进行优化。通过设计适应度函数，利用引力搜索算法寻找最优的PID参数组合，以实现对二阶系统的有效控制。文章包括PID控制器简介、引力搜索算法原理、适应度函数设计、算法实验与结果以及Matlab代码实现。

1. PID简介

PID（比例-积分-微分）控制器通过比例单元P、积分单元I和微分单元D的线性组合构成控制量，实现对被控对象的控制。它主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。

当PID控制器采样周期较小时，可以将连续系统离散化，即以一阶差分代替微商，求和代替积分，矩形积分近似代替连续积分，得到如下差分方程：

$$
\Delta u(t) = K_p \Delta e(k) + K_i \Delta e(k) + K_d \Delta^2 e(k) \tag{1}
$$

其中，$e$为输入误差，$K_p$为比例系数，$K_i$为积分时间常数，$K_d$为微分时间常数。

2. 引力搜索算法简介

引力搜索算法是一种基于物理学中万有引力定律的优化算法。在该算法中，每个解都被视为一个粒子，粒子之间的相互作用力决定了它们的运动轨迹。通过模拟引力和斥力的作用，算法能够搜索到全局最优解。具体原理可以参考相关文献。

3. 适应度函数设计

在此算法中，目标函数设置如下：

$$
F = \int_{0}^{\infty} (w_1|e(t)| + w_2u^2(t))dt \tag{2}
$$

其中，$e(t)$为输入值与输出值之间的误差，考虑到迭代过程的动态特性，采取其绝对值的积分；$u(t)$为控制值，加入此项是为了避免控制幅度过大；$w_1$和$w_2$为权重，取值范围[0，1]。

此外，还需采取限制措施防止超调，即当出现超调时，在目标函数中额外引入超调项，此时的设置如下：

$$
F = \int_{0}^{\infty} (w_1|e(t)| + w_2u^2(t) + w_3|e(t)|)dt, e(t) < 0 \tag{3}
$$

其中，$w_3$为权值，且$w_3 >> w_1$，一般情况下，$w_1 = 0.999$，$w_2 = 0.001$，$w_3 = 100$。

所以引力搜索算法的目标就是找到一组PID值，使得F误差最小。

4. 算法实验与结果

本文选择二阶系统的传递函数：

$$
G(s) = \frac{50}{0.125s^2 + 7s} \tag{4}
$$

引力搜索算法参数设置如下：

SearchAgents_no = 50; % 种群数量
Max_iteration = 100; % 设定最大迭代次数
lb = -5; % 下边界
ub = 5;  % 上边界
dim = 3; % 维度（PID三个参数）
S = 1;   % 1为单位阶跃响应，其他为正弦输入
fobj = @(X) PID_controller(X, S); % 适应度函数

单位阶跃响应寻优结果：