借2道压轴题，讲一个数学解题思路：我敢说它是万能的
借2道压轴题，讲一个数学解题思路：我敢说它是万能的
解数学题时，我们常常会遇到一些复杂的题目，不知道从何入手。其实，解题的思路很简单：从未知出发，一步步找到已知与未知的联系。本文将通过两道中考压轴题，详细展示这个解题思路的具体应用。
例题一
第一问
未知是抛物线的解析式。
要得出解析式，我们需要知道抛物线经过的点。正好，题目给了两个点，我们代入就可以得到关于a和b的二元一次方程。剩下的就是解方程了。
第二问
这里的未知量是三角形def周长的最大值。
周长通常要求出3边长，加在一起。在这里就是DF+DE+EF。乍一看，不好算呢。怎么算每个线段的长度呢？
这时候我们再回过头去看题目中给的条件。其中有一个是DF⫽x轴，那我们就可以利用平行关系。利用平行很容易就得出三角形def相似于三角形BOC。三角形BOC是一个等腰直角三角形，那么三角形def也是一个等腰直角三角形。那么ef=ED，而且等于二分之根号二df。
三角形的周长，我们就可以转化成求df的长度。
好了，下面我们就专心求df的长度了。从图上可以看到DF的纵坐是一样的，而横坐标不一样。DF的长就是两个点的横坐标相减的绝对值。
怎么知道它们的横坐标呢？到这里有些人可能会卡住。不妨问问自己有没有遇到过类似的题型，老师课堂上有没有讲过。如果你记得，会发现老师总是设一个点的横坐标，根据抛物线和直线方程来表达纵坐标，最后用一个方程来表示未知量。或者你不记得，你真的不知道了，那我们不是学过方程嘛，方程的核心就是谁未知，我们就设它为x。
我们就设一下坐标，然后再往下走。设完你可以写出D的坐标，然后再试图写出F的坐标。到这里你会发现F的纵坐标有，横坐标不好写。没关系，回顾一下，你有没有用到所有条件。你！没！有！F在直线上，我们算出直线的表达式呗。已知B、C两点，直线表达式很好算。
y=x-3
纵坐标知道了，我们可以用来表达F的横坐标。你看就这样，D、F两个点的横坐标现在都有了，都用m表达出来了。我们让它们相减，算一算DF的长。再把式子整理一下，答案呼之欲出了。当m=3/2时，周长最大。
第三问
未知量是p的横坐标。P是什么？是抛物线对称轴右边一点，且以PM为边，有一个正方形。既然是正方形，就可以利用正方形的性质。对边平行直角四边相等。那正方形在哪儿呢？上面的条件有没有可利用的？有，一条直线。第二问就说D点垂直于BG，那可以想象还有一点也可以垂直直线BC。还因为经过点m，我们就做mp平行于bc呗，然后再从p点做个垂线，垂直于bc于q。这时候C点就是N点，因为这个点必须在直线上又得在y轴上。那么我们接下来就是计算p的横坐标。
P点的纵坐标目测跟C点一样，如果跟C一样，我们就可以带入一元二次函数解析式直接算出坐标，但数学不能乱猜，得去证明。通常相等都是放在全等三角形里的，所以，这个时候我们构造两个全等三角形呗。如图，很容易证明全等，于是P点横坐标是2。
还有一种情况，就是这个正方形比较大，边长比较长。那么N点就可能在y轴比较靠上的位置，因为靠下比较扁，不太可能是正方形。那么，我们再画一个图。这个时候我们还是可以利用三角形全等来算，也不难算。我就不算了。
我为什么知道需要用三角形全等的知识呢？因为我做过许多题，听别人讲过许多题，大概率上有正方形，平行四边形之类的，做辅助线很容易找到全等的三角形。也就是说，你脑子里要有“数据”。
解题流程总结
- 问问自己未知量是什么，列出来；
- 想算出未知量，我们需要什么条件；
- 这些条件题目中有没有明确给出，有的话直接计算。没有，就看看通过什么方法可以得到我们所需要的条件。得出所需条件的方法，我们之前有没有学过，有没有类似的例子？
- 卡住后就重新审题，看看题目中有没有我们没有用到的条件。这些条件为什么给你，试一试。
- 找到了我们需要的条件后，把思路整理一下，写到卷子上。
就这么简单，这是一个流程。
例题二
这是一道圆锥曲线相关题目，第一问太简单就不写了。直接来看第二问。
未知量是L的方程和三角形的面积。三角形的面积是前提，当面积最大时，我们才能确定L。面积怎么算呢？pq乘以高，pq两点都在直线上，有斜率和两点的横坐标，我们就能计算pq的值。高就是原点到直线的距离。
所有的线索都集中在了直线L上。我们根据第一问求出的椭圆方程先画个图。根据已知，把所有条件都表现在图上。
2 设未知量，直线不知道，我们就设出这条直线。假设斜率是K，它经过A点，A点坐标已知，L的表达式是y=kx-2.
3 看看还有没有条件没有用到——椭圆方程。
4 想想以往的经验，椭圆方程既然和直线有两个交点，通常联立方程。联立之后就是个一元二次方程，利用求根公式我们可以算出它的两个根，也就是P、Q两个点的表达式。
5 盘点一下，准备下一步计算我们知道了两点的横坐标，就可以算PQ的长度了，也可以算原点到直线L的距离，也就是高。再进一步把面积表达出来。这一步考察的是计算能力。
6 再回顾一下题目，想一想以往的示例。我们看这个面积的表达式，取得最大值一时没有思路。想想以往，老师讲过，通常在用一个字母来代替根式，这样方便我们求最值。于是就来到：
分母越小，面积越大，分母最小是4。也就是t=2的时候，分母是4。进而我们就可以算出K的值，斜率有了，直线表达式也有了。
你看，就是按照流程来的。可以说这个流程是万能的，你做数学题这样，做物理化学，做语文也是这样。只是你要做到，对你学过的知识必须极致熟悉，而且你做过练习，知道一些模式——也就是说努力是必须的，基本功要到位。基本功不到位，书上都讲了什么你都不知道，那……
最后我再推荐一本书，《怎样解题》，这是一本经典的关于解题方法论述的书。陶哲轩都非常推崇。