十字相乘法详解：从口诀到实例

十字相乘法详解：从口诀到实例

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_21277357/article/details/144930864

十字相乘法是一种解二次方程的简便方法，尤其适用于系数较小的二次方程。本文通过两个具体例子，详细介绍了十字相乘法的基本步骤和应用技巧。

口诀

1. 乘法拆首尾
2. 十字验中间
3. 结果横着写

例子1

例如：x²-2x-3=0
那么首就是x
尾就是-3
把x拆开就是x x
把-3拆开有多种(-1,3)(1,-3)
把拆开的首尾斜着相乘,然后再相加
判断是否等于中间的，也就是判断是否等于-2x,
如果等于那么符合条件，如果不等于那么不符合

(x3)+ (x-1)
=3x+(-1x)
=3x-1x
=2x
2x ≠ -2x 所以 这条数据不符合

（x*(-3)）+(x*1)
=-3x+1x
=-2x
-2x=-2x 则这条数据符合

最后横着写的意思就是把横着的数据相加
（x+1）(x-3)=0

所以得出x1的结果为
x+1=0
= -1+1
所以x1的结果为-1

x2的结果为
x-3=0
=3-3
所以x2的结果为3

最终结果
x=-1或者x=3

例子2

2x²-x-6=0
解：
首2x²可以改成(1x,2x)
尾部-6可以拆成(-1,6)(1,-6)(-2,3)(2,-3)

1x -1 1 -2 2
2x 6 -6 3 -3

然后斜着相乘

(1x6)+(2x-1)=6x-2x=4x ≠ -x 所以这条数据不符合
(1x*-6)+(2x1)=-6x+2x=-4x ≠ -x 所以这条数据不符合
(1x3)+(2x*-2)=3x+(-4x)=-x = -x 所以这条数据符合

最后结果横着写
(1x+(-2))(2x+3)=0

所以得出2种解

x1：
1x-2=0
x=2

x2:
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2

所以x=2或者x=-3/2