C语言矩阵相乘函数详解：从基础到进阶

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@小白创作中心

C语言矩阵相乘函数详解：从基础到进阶

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来源

https://docs.pingcode.com/baike/1234476

本文将详细介绍在C语言中如何实现矩阵相乘，包括矩阵的定义、矩阵相乘函数的编写、函数调用方法以及一些优化和实用建议。通过本文的学习，读者将能够掌握在C语言中进行矩阵运算的基本方法和技巧。

一、定义矩阵

在进行矩阵相乘之前，需要定义矩阵的维度和初始值。在C语言中，矩阵通常用二维数组表示。以下是一个定义矩阵的示例：

#include <stdio.h>

#define ROWS_A 2
#define COLS_A 3
#define ROWS_B 3
#define COLS_B 2

int main() {
    int A[ROWS_A][COLS_A] = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6}
    };
    int B[ROWS_B][COLS_B] = {
        {7, 8},
        {9, 10},
        {11, 12}
    };
    // 代码将继续...
    return 0;
}

二、编写矩阵相乘函数

编写矩阵相乘函数时，需要确保矩阵的维度是兼容的，即前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。以下是一个实现矩阵相乘的函数：

void multiplyMatrices(int firstMatrix[][COLS_A], int secondMatrix[][COLS_B], int resultMatrix[][COLS_B], int rowFirst, int columnFirst, int rowSecond, int columnSecond) {
    // 初始化结果矩阵
    for (int i = 0; i < rowFirst; ++i) {
        for (int j = 0; j < columnSecond; ++j) {
            resultMatrix[i][j] = 0;
        }
    }
    // 进行矩阵乘法运算
    for (int i = 0; i < rowFirst; ++i) {
        for (int j = 0; j < columnSecond; ++j) {
            for (int k = 0; k < columnFirst; ++k) {
                resultMatrix[i][j] += firstMatrix[i][k] * secondMatrix[k][j];
            }
        }
    }
}

三、调用矩阵相乘函数

最后，在主函数中调用矩阵相乘函数并输出结果：

int main() {
    int A[ROWS_A][COLS_A] = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6}
    };
    int B[ROWS_B][COLS_B] = {
        {7, 8},
        {9, 10},
        {11, 12}
    };
    int result[ROWS_A][COLS_B];
    // 调用矩阵相乘函数
    multiplyMatrices(A, B, result, ROWS_A, COLS_A, ROWS_B, COLS_B);
    // 输出结果矩阵
    printf("Result matrix is:\n");
    for (int i = 0; i < ROWS_A; ++i) {
        for (int j = 0; j < COLS_B; ++j) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

四、矩阵相乘函数的详细实现步骤

1、输入矩阵的初始化

在实际应用中，输入矩阵的初始化可能不是通过硬编码的方式完成，而是通过读取文件或用户输入的方式完成。以下是一个通过用户输入的方式初始化矩阵的示例：

void inputMatrix(int matrix[][COLS_A], int row, int column) {
    printf("Enter elements of the matrix:\n");
    for (int i = 0; i < row; ++i) {
        for (int j = 0; j < column; ++j) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }
}

2、矩阵相乘函数的优化

在矩阵相乘函数中，可以对内层循环进行优化，以减少缓存未命中和提高计算效率。例如，可以使用块矩阵乘法（Block Matrix Multiplication）来优化大规模矩阵的乘法运算。

void multiplyMatricesOptimized(int firstMatrix[][COLS_A], int secondMatrix[][COLS_B], int resultMatrix[][COLS_B], int rowFirst, int columnFirst, int rowSecond, int columnSecond) {
    // 初始化结果矩阵
    for (int i = 0; i < rowFirst; ++i) {
        for (int j = 0; j < columnSecond; ++j) {
            resultMatrix[i][j] = 0;
        }
    }
    // 使用块矩阵乘法进行优化
    int blockSize = 2; // 块大小，根据具体情况调整
    for (int i = 0; i < rowFirst; i += blockSize) {
        for (int j = 0; j < columnSecond; j += blockSize) {
            for (int k = 0; k < columnFirst; k += blockSize) {
                for (int ii = i; ii < i + blockSize && ii < rowFirst; ++ii) {
                    for (int jj = j; jj < j + blockSize && jj < columnSecond; ++jj) {
                        for (int kk = k; kk < k + blockSize && kk < columnFirst; ++kk) {
                            resultMatrix[ii][jj] += firstMatrix[ii][kk] * secondMatrix[kk][jj];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

3、错误处理和边界检查

在实际应用中，需要对输入矩阵的维度进行边界检查和错误处理，以确保输入数据的合法性。例如，以下示例展示了如何进行基本的错误检查：

int main() {
    int rowFirst, columnFirst, rowSecond, columnSecond;
    printf("Enter rows and columns for the first matrix: ");
    scanf("%d %d", &rowFirst, &columnFirst);
    printf("Enter rows and columns for the second matrix: ");
    scanf("%d %d", &rowSecond, &columnSecond);
    if (columnFirst != rowSecond) {
        printf("Error: Column of first matrix must be equal to row of second matrix.\n");
        return -1;
    }
    int A[rowFirst][columnFirst];
    int B[rowSecond][columnSecond];
    int result[rowFirst][columnSecond];
    inputMatrix(A, rowFirst, columnFirst);
    inputMatrix(B, rowSecond, columnSecond);
    multiplyMatrices(A, B, result, rowFirst, columnFirst, rowSecond, columnSecond);
    printf("Result matrix is:\n");
    for (int i = 0; i < rowFirst; ++i) {
        for (int j = 0; j < columnSecond; ++j) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

五、内存动态分配

在某些情况下，矩阵的大小可能在编译时无法确定。这时需要使用动态内存分配来创建矩阵。以下是使用动态内存分配创建矩阵的示例：

#include <stdlib.h>

int createMatrix(int rows, int columns) {
    int matrix = (int)malloc(rows * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < rows; ++i) {
        matrix[i] = (int*)malloc(columns * sizeof(int));
    }
    return matrix;
}

void freeMatrix(int matrix, int rows) {
    for (int i = 0; i < rows; ++i) {
        free(matrix[i]);
    }
    free(matrix);
}

int main() {
    int rowFirst, columnFirst, rowSecond, columnSecond;
    printf("Enter rows and columns for the first matrix: ");
    scanf("%d %d", &rowFirst, &columnFirst);
    printf("Enter rows and columns for the second matrix: ");
    scanf("%d %d", &rowSecond, &columnSecond);
    if (columnFirst != rowSecond) {
        printf("Error: Column of first matrix must be equal to row of second matrix.\n");
        return -1;
    }
    int A = createMatrix(rowFirst, columnFirst);
    int B = createMatrix(rowSecond, columnSecond);
    int result = createMatrix(rowFirst, columnSecond);
    inputMatrix(A, rowFirst, columnFirst);
    inputMatrix(B, rowSecond, columnSecond);
    multiplyMatrices(A, B, result, rowFirst, columnFirst, rowSecond, columnSecond);
    printf("Result matrix is:\n");
    for (int i = 0; i < rowFirst; ++i) {
        for (int j = 0; j < columnSecond; ++j) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    freeMatrix(A, rowFirst);
    freeMatrix(B, rowSecond);
    freeMatrix(result, rowFirst);
    return 0;
}