初中数学应用题的解题技巧及教学策略研究
初中数学应用题的解题技巧及教学策略研究
随着新课改的不断实施，初中数学教学面临新的机遇与挑战，在此背景下，教师不但要提升自身专业能力，还要关注课堂教学效果，培养学生高效解答应用题的能力。在应用题教学中，教师应随时关注学生的知识掌握情况，通过创设生活情境、引入信息技术、合理创建数学模型等方式，结合实际问题开展针对性指导与训练，使其能够认真阅读题干，全面细致地分析问题，准确筛选有价值的信息，不断提升审题能力、数学建模能力和分析思考能力，灵活运用解题技巧高效解答数学应用题，取得理想成绩。
初中数学应用题的解题技巧
放平心态，认真审题
在中考试卷中，应用题分值占比较大，学生害怕在此类题目上丢分，常常产生紧张心理，很容易在审题时遗漏条件，没有发现关键信息，使解题思路偏离正确路线，影响答题准确率。在日常教学中，教师应培养学生从容不迫的解题心理，如若初步审题没有思路，其实大可以放平心态，无须着急，可以重新审题，在反复审题过程中发现隐藏的关键信息，以及容易被忽视的内容，从中筛选出解题的线索，顺利解答。
例题：“如图1所示，小红在课外实践活动中，想要利用所学知识对小山AF的高度进行测量，也就是图中AF的高度。目前已经知道的信息有：（1）山底斜坡CE长60m；（2）图中CE的坡角为30°；（3）通过实际测量发现，D处山的仰角为53°；（4）图片中C点和小山距离为100m。”该题干中信息量较多，逻辑关系较为复杂。学生第一遍阅读后可能会被绕晕，找不到解题思路。这就需要学生放平心态，沉着冷静地阅读第二遍，认真审题，寻找数据间的关联，从已知条件中逐步理清数量关系，明确数量间的数学逻辑，掌握基础公式并灵活运用，从而顺利解题，促进自身思维与知识应用能力提升。
教师在解题技巧指导中，引导学生阅读题目后准确分辨题目类型，将其归类，明确解题方向，答案自然呼之欲出。与其他类型题目相比，应用题要素过多，学生阅读时容易失去耐心，产生抵触情绪，头脑混乱无法逻辑清晰地分析问题。对此，教师应考虑到学生年龄、性格的特点，以及数学基础和学习能力上的差异，制订个性化教学方案，鼓励学生自主学习，或通过小组合作的方式，明确题目中的已知条件和未知量，分析条件之间的逻辑关系，列出正确的算式，由此提高答题准确率。
初中数学应用题教学策略
创新教学形式，激发模型观念
在初中数学教学中，学生应用意识与能力培养始终是重难点，通过数学建模思想的培养，可使学生拥有较强的分析和解决问题能力，在应用题解答中游刃有余，省时省力，具体措施如下。
一是创建生活情境，梳理解题思路。在应用题教学中，教师通过创设题目相关情境，可使学生快速进入学习状态，更好地理解所学知识。数学建模是解答应用题的重要手段，教师应通过创设教学情境的方式，将模型观念渗透到教学之中，使学生学会利用数学模型高效解决问题，体验数学乐趣与奥妙。
例如，某商场开展母亲节促销活动，羊毛衫每件售价1000元，为提高销量，商家推出8.5折活动，并在此基础上降低40元销售，但商家每件羊毛衫仍可盈利150元，每件羊毛衫的成本为多少元？在上述应用题教学时，教师创建商场购物的场景，要求学生演绎买卖服装的场景，激活生活经验，再提示学生用一元一次方程式解题，学生将每个解题步骤与情境相关联，充分理解所学知识。在此期间，学生不仅可理清应用题的解题思路，还可锻炼自主思考能力，形成模型观念。
二是合理创建模型，优化数学思维。对于同一道应用题，每名学生的数学基础、考虑问题的角度和关注点不尽相同，所采用的解题方式也有所区别。但无论有多少种解法，总有一种是最为简便快捷的。教师在应用题教学中，不但要注重解题思路引导，还要给学生发言的机会，谈一谈自己准备采用何种解题方式，然后由教师引导，使其选择其中最简单省时的一种，快速高效地解答问题。对此，教师可将模型观念渗透到题目解答中，促进学生数学思维优化。
例如，给出以下题目，一根弹簧长度为20cm，一侧固定在门板上，另一侧悬挂物体，物体重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，总伸长长度最大为30cm，请写出弹簧长度y与悬挂物体重量x间的关系式。在答题时，有的学生选择一元一次方程解答，有的采用不等式进行研究，教师结合题目类型与题干内容，为学生展示多种解法，引导其建立数学模型，最终选出最省时省力的解法，学生的数学思维更加多元，还可有效缩短答题时间。
三是利用信息技术，高效解析应用题。初中数学涉及许多函数知识，如一次函数、二次函数等，均是教学重难点，以此为基础衍生的应用题较多，培养学生数学模型观念，可帮助其扎实掌握函数知识，在应用题解答中拿取高分。因函数知识具有较强的抽象性，传统教学采用的板书、口头描述等形式，不利于学生立体思维模式形成，无法深入理解每种函数图像的意义。对此，教师可利用信息技术，将抽象的解题过程具象化，为学生直观展现解题过程，使思路更加清晰。
例如，某公司筹集1700元用于国庆团建，准备分出544～560元的资金用于聘请跟拍老师，剩余资金则为每位员工购买团服或制作相册。目前，团服的价格为每件28元，旅游相册的价格是每本20元。那么请问同学们，为使拍照资金更充足，可选择何种购买方案？因题干信息量众多，学生阅读后，在教师引导下先列出总支出W，与购买团服的数量t间的一次函数关系式，再利用多媒体大屏幕，将一次函数对应图像生成并展示出来，联系题干条件，引导学生寻找对应的图像范围，并在大屏幕上突出显示，使学生直观感受图像变化过程，在无形中形成模型观念。当后续遇到相似题目时，学生头脑中的函数图像会更加清晰，帮助其游刃有余地得出答案。
四是合理应用思维导图。教师可运用思维导图构建思维课堂，实现可视化解题，激活学生的思维潜能。在应用题教学中，思维导图可充分调动学生的主观能动性，从现有的知识经验着手，围绕中心主题，联系大脑出现的知识点，将题干信息绘制成思维导图，加深对题目已知条件的理解和掌握。教师还可组织学生以小组合作的形式，共同探究应用题，分别独立绘制思维导图，然后一起讨论、评价，查漏补缺，碰撞思维的火花，学会从不同角度分析知识间的关联，在主动思考过程中，对题目信息和所求内容有更加全面的了解，有助于知识点掌握与运用，使应用题得以顺利解答。
提升审题分析能力，获取关键信息
与其他题型相比，应用题的文字描述较多，内含信息量较大，许多关键信息、解题要素均融于文字之中，需要学生有足够的耐心阅读和分析，才能够准确把握关键条件，快速解出答案。但事实上，数学应用题解答存在一个通病，即审题不清，有的学生为了节约时间，审题时常常一目三行，盲目下笔，忽视了题目中的“迷雾”与“陷阱”，最终遗憾丢分。针对上述问题，教师应注重培养学生的审题分析能力，养成认真阅读题干的好习惯，从中获取关键信息，为正确解题提供助力。
首先，引导学生树立提取信息的意识。应用题虽然文字描述较多，但并非每一句都与解题有关，学生应学会从大段文字中提取关键信息，可能是数字，也可能是词汇，如“不超过”“是……的2倍”等，每当读到上述字样，用笔在下方划线，突出标记，以免后续遗忘。长此以往，养成一边阅读一边划重点的习惯，自觉做好信息分析与整理工作，并将整理后的信息应用到解题之中。在审题能力形成后，学生通过阅读题目能够获取充足的有效信息，从中发现正确的解题思路。分析题目时，教师可传授学生列表、作图等技巧，将题目中已知条件的关联清楚展示出来，确认列式步骤与算法，最终得出正确答案。可见，审题能力与分析能力培养是应用题解答的关键所在，教师应在日常教学中给予高度重视。
值得强调的是，在阅读时并非每个关键词都要画圈，而是先要分析和思考，通过阅读题干将信息输入大脑，大脑将新信息与原有信息连接，结合题目做出判断，准确找出与解题相关的关键词，将其圈出，而不是随意圈画，否则只会走形式，对解题没有真正的帮助。
培养逆向思维，形成解题思想
数学知识具有一定抽象性，教师在培养学生审题能力、建模能力的同时，还要注重解题思想方面的引导。在解答数学题时，往往数学基础扎实、学习能力较强的学生，能够思路清晰地解题，而对于基础较弱的学生来说，常常思路混乱，不知从何下手。这就需要教师科学引导，帮助其认识到解题缺陷，并采取一定措施进行弥补，使其掌握正确的解题思路与方法，从而不再畏惧应用题。对此，教师应注重学生的逆向思维培养，引导其形成解题思想，掌握解题技巧，准确理解题意，从而顺利解决问题。
在传统教学模式下，教师片面注重正向思维培养，针对逆向思维的变式题训练较少，导致学生思维模式固化，解题思路过于单一。当前应用题教学开展时，教师应分别从正向、逆向两方面着手，积极开展变式训练，使学生掌握更多的解题技巧，促进解题效率提升。
例如，如图3，△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形的特征可知AB=AC。从图中可以发现，直线d为中垂线（线段AB的），其与AC相交于点D。目前可以知道∠DBC为15°，请同学们运用所学求出∠BAC的度数。
该题属于逆向推理题，学生现有的正向思维求解效果不明显，可利用方程思想，尝试使用逆向思维。根据已知条件，假设∠ABD为x°，则∠BAC为x°，因△ABC为等腰三角形，AB与AC相等，则可列式∠ACB=∠ABC=x°+15°，因三角形内角和为180°，因此2（x°+15°）+x°=180°，得出x为50，因此∠BAC为50°。与正向思维相比，逆向思维运用时的思维深度不同，学生的思考角度也有所区别，教师可同时给出正向和逆向两种思维的训练题，使学生对比分析，从多个角度开展变式训练，实现解题技巧的提升与巩固。
结语
综上所述，应用题作为初中数学的经典题型之一，教师应传授科学高效的解题技巧，使其学会认真审题、做好题型归类、筛选题干中关键信息等，由此提高应用题解题效率。同时，教师还应结合初中生的基本学情、兴趣爱好，主动探索新型课堂教学模式，通过引入多媒体、创设生活情境、小组合作训练、逆向思维锻炼等方式，使学生主动提出想法，创新解题思路，促进自身审题能力、模型建构能力、发散思维能力提升，为未来深入地学习数学知识打下坚实基础。