数列的通项公式教学教案

数列的通项公式教学教案

文档简介

第三单元3.1《数列的概念》教案

教学目标

• 知识与技能：

  1. 理解和掌握数列的通项公式。
  2. 会用通项公式写出数列的前几项或任意一项。
  3. 会判断一个数是否是数列中的项。

• 过程与方法：通过具体实例，引导学生解决通项公式的问题。

• 情感态度与价值观：培养学生的观察能力，养成归纳分析的良好习惯，从而提高学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力。

教学重难点

• 教学重点：通过数列的通项公式求出数列的任意一项。

• 教学难点：根据一些数列的前几项或某几项能归纳出数列的通项公式。

第1课时教学过程

教学活动

学生活动

设计思路

• 创设情境：观察数列1，2，3，4，5，…。可以看到，每一项与这项的项数正好相同，这个规律可以用an=n(n∈N*)表示。利用这个规律，我们可以方便地写出数列中的任意一项，如：a

• 自主探究：观察古印度国王舍罕王奖励达伊尔的麦粒排成的数列：1，2，22，23，24，…，264。可以看到，每一项底数2的指数与这项的项数相差1，这个规律可以用an=2n-1,n∈N+。

概念形成

• 通项公式的定义：数列的第n项an，叫做数列的通项。如果数列的通项an与项数n之间的关系可以用一个函数式an=f(n)表示，那么这个函数式就叫做这个数列的通项公式。

• 例如：

• 数列：1，2，3，4，5，…的通项公式是an=n。

• 数列：1，2，22，23，24，…，264…的通项公式是an=2n-1。

• 注意：

• 并非每个数列都有通项公式，如数列：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就难以写出它的通项公式。

• 数列的通项公式也不是唯一的。

• 引导学生观察数列：教师引导学生参与讨论，得出数列项位和项数的关系。

• 创设情境：引出主题，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯。

第2课时教学过程

教学活动

学生活动

设计思路

四、例题解析

• 例1：数列{an}的通项公式为4n-1, 写出数列的前4项。

  解:
  a1=4×1-1=3，
  a2=4×2-1=7,
  a3=4×3-1=11,
  a4=4×4-1=15。

• 例2：根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式

  （1）5，10，15，20，…
  （2）12
  （3）−1，1，−1，1，…

  解：
  （1）5，10，15，20，…数列的前4项与其项数的关系如下表：

  项数n	1	2	3	4
  an	5	10	15	20

  由此得到，该数列的一个通项公式为：an=5n。

  （2）12数列的前4项与其项数的关系如下表：

  项数n	1	2	3	4
  an	1	2	3	4

  由此得到，该数列的一个通项公式为：an=n。

  （3）−1，1，−1，1，…．数列的前4项与其项数的关系如下表：

  项数n	1	2	3	4
  an	-1	1	-1	1

  由此得到，该数列的一个通项公式为：an=(-1)^n。

• 例3：判断16是否为数列{3n+1}中的项，如果是，是第几项？

  解：根据题意，令16=3n+1
  解得n=5
  所以16是这个数列的第5项。

  分析：已知一个数列的通项公式，判断某数是不是这个数列中的项，只要把给定的数代入其通项公式求n。若求出的n是正整数，则这个数是数列中的项；若求出的n不是正整数，则该数不是数列中的项。

五、巩固练习

1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的第4项：

2. 根据下列无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式。

   (1)9,99,999,9999,…
   (2)4,9,16,25,…
   (3)1,0,1,0,…

3. 判断45是不是数列{3n+1}中的项, 如果是, 请指出是第几项？

六、小结作业

• 知识要点：

  1. 数列的通项公式；
  2. 数列通项公式的应用

• 作业：课后习题