反比例函数知识点详解

反比例函数知识点详解

反比例函数是初中数学中的一个重要概念，其图像为双曲线，具有独特的性质和应用。本文将从反比例函数的定义、图像性质以及相关知识点三个方面进行详细讲解。

反比例函数定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。

反比例函数图像性质

反比例函数的图像为双曲线。

1. 当 k >0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。
2. 当k <0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

反比例函数知识点

1. 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2. 对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

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