智能优化算法应用：基于粒子群算法PID参数优化 - 附代码

创作时间:

作者:

@小白创作中心

智能优化算法应用：基于粒子群算法PID参数优化 - 附代码

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/139665628

本文介绍了一种使用粒子群算法优化PID控制器参数的方法。通过设计合适的适应度函数，可以找到一组最优的PID参数，从而实现对系统的精确控制。文章详细介绍了算法的原理、实验设置和结果，并提供了完整的Matlab代码，具有很高的实用价值。

1.PID简介

PID（比例-积分-微分）控制器通过比例单元P、积分单元I和微分单元D的线性组合构成控制量，来实现对被控对象的控制。它主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。

当PID控制器采样周期较小时，可以将连续系统离散化，即以一阶差分代替微商，求和代替积分，矩形积分近似代替连续积分，得到如下差分方程：

$$
\Delta u(t) = K_p \Delta e(k) + K_i \Delta e(k) + K_d \Delta^2 e(k) \tag{1}
$$

其中，$e$为输入误差，$K_p$为比例系数，$K_i$为积分时间常数，$K_d$为微分时间常数。

2.粒子群算法简介

粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于鸟群觅食行为。在算法中，每个粒子代表一个潜在的解决方案，粒子在解空间中搜索最优解。粒子通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置：个体极值（pBest）和全局极值（gBest）。

3.适应度函数设计

在此算法中，目标函数设置如下：

$$
F = \int_{0}^{\infty} (w_1|e(t)| + w_2u^2(t))dt \tag{2}
$$

其中，$e(t)$为输入值与输出值之间的误差，考虑到迭代过程的动态特性，采取其绝对值的积分；$u(t)$为控制值，加入此项是为了避免控制幅度过大；$w_1$和$w_2$为权重，取值范围[0，1]。

此外，还需采取限制措施防止超调，即当出现超调时，在目标函数中额外引入超调项，此时的设置如下：

$$
F = \int_{0}^{\infty} (w_1|e(t)| + w_2u^2(t) + w_3|e(t)|)dt, \quad e(t) < 0 \tag{3}
$$

其中，$w_3$为权值，且$w_3 >> w_1$，一般情况下，$w_1 = 0.999$，$w_2 = 0.001$，$w_3 = 100$。

所以粒子群算法的目标就是找到一组PID值，使得F误差最小。

4.算法实验与结果

本文选择二阶系统的传递函数：

$$
G(s) = \frac{50}{0.125s^2 + 7s} \tag{4}
$$

粒子群算法参数设置如下：

SearchAgents_no = 50; % 种群数量
Max_iteration = 100; % 设定最大迭代次数
lb = -5; % 下边界
ub = 5;  % 上边界
dim = 3; % 维度（PID三个参数）
S = 1;   % 1为单位阶跃响应，其他为正弦输入
fobj = @(X) PID_controller(X, S); % 适应度函数

单位阶跃响应寻优结果：