工具变量法：计量经济学中的内生性解决方案

工具变量法：计量经济学中的内生性解决方案

工具变量法（Instrumental Variables, IV）是计量经济学中处理内生性问题的重要方法。本文将详细介绍工具变量法的基本原理、应用场景以及使用Stata进行实际操作的步骤。

OLS成立的前提：前定变量或同期外生=解释变量与扰动项不相关

• 内生性（解释变量与扰动项相关）

  • 联立方程偏差（双向因果关系）

  • 测量误差偏差（measurement error bias）

解决内生性问题的方法之一：工具变量法

10.1 联立方程偏差

解释变量与被解释变量直接存在多个函数关系，形成联立方程关系，存在联立方程偏差，使OLS估计不一致。

• 联立方程将导致X与y的多种函数关系，通过变换，可解释为双向因果。

10.2 测量误差偏差

有些变量无法观测，只能观测其他替代变量。这样形成的偏差称为测量误差偏差。

• 数据质量是影响研究准确性的重要因素。

• 如果被解释变量存在测量误差，后果缺不严重。

10.3 工具变量法的例子

定义 工具变量

有效的 工具变量满足2个条件：

• 内生性（相关）：与解释变量相关

• 外生性（不相关）：与扰动项不相关

10.4 二阶段最小二乘法

定义 二阶段最小二乘法（2SLS）

做两个回归。

• stage1：用内生解释变量对工具变量回归，得到拟合值

• stage2：用被解释变量对stage1的拟合值做回归

本质：将内生解释变量分成两部分：

阶条件（Order Condition）：进行2SLS估计的必要条件是工具变量个数不少于内生解释变量的个数

三种情况：

1. 不可识别，工具变量数 < 内生解释变量数 不可使用2SLS

2. 恰好识别，工具变量数 = 内生解释变量数 可使用2SLS

3. 过度识别，工具变量数 > 内生解释变量数 可使用2SLS

另外：解释变量中如果有外生变量，应将外生变量与工具变量一起用于stage1的回归，stage2不变。

在存在异方差情况下，

• stage2使用异方差稳健标准误

• 更有效率的工具：广义矩估计GMM

使用工具变量时，面对如下问题：

1. 弱工具变量

2. 过度识别情况下的工具变量外生性

10.5 弱工具变量

工具变量仅包含极少的内生解释变量相关信息

检验方法：

• 对一阶段的回归的一些统计量进行观察

  解决方法：

• 寻找更强的工具变量

• 使用有限信息最大似然估计法（LIML，Limited Information Maximum likelihood Estimation）

10.6 对工具变量外生性的过度识别检验

工具变量是否外生？

• 恰好识别时，无法检验

• 过度识别时，可做检验，检验的前提是该模型至少是恰好识别的，即有效工具变量数至少与内生变量一样多

检验方法：Sargan统计量

• 原理：在过度识别时，可用不同工具变量组合进行工具变量法估计，如果所有工具变量都有效，则这些工具变量估计量 ${\stackrel{^}{\beta }}_{IV}$ 都将收敛到相同的真实参数 $\beta$。

10.7 对解释变量内生性的豪斯曼检验：究竟该用OLS还是IV？

使用工具变量法的前提是存在内生解释变量，需要做检验

• 豪斯曼检验 （Hausman specification test）：理想情况——同方差

• 改进版：杜宾-吴-豪斯曼检验（Durbin_Wu_Hausman）：适用于异方差

10.8 如何获得工具变量

步骤：

1. 列出与内生解释变量相关的尽可能多的变量

2. 从清单中剔除与扰动项相关的变量

很随缘啊。

10.9 工具变量法的Stata命令及实例

案例流程图：

![[10-1-工具变量法流程.png]]

statsmodel的IV2SLS方法还没写完，但是有另一个包可以实现：linearmodels 6.0 (bashtage.github.io)

这个案例也不错: Further Examples - linearmodels 6.0 (bashtage.github.io)

先读取数据：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from linearmodels.iv import IV2SLS

grilic = pd.read_stata('../2_Data/Data-2e/grilic.dta') 

dependent = grilic['lnw']
exog = grilic[['s','expr', 'tenure', 'rns', 'smsa']]
exog = sm.add_constant(exog)
endog = grilic['iq']
instruments = grilic[['med','kww']]
exog_iq = grilic[['s','expr', 'tenure', 'rns', 'smsa','iq']]
exog_iq = sm.add_constant(exog_iq)

（1）构建参照OLS

发现：教育投资回报率太高，可能存在“遗漏变量”，考虑引入遗漏变量“能力”

res_ols = IV2SLS(dependent, exog, None,None).fit()

（2）引入“智商（iq）”作为“能力”的代理变量，进行OLS

发现：教育投资回报率依然很高

res_ols_iq = IV2SLS(dependent, exog_iq,None,None).fit()

（3）由于用“iq”度量“能力”存在“测量误差”，考虑引入工具变量进行2SLS，使用稳健标准误。

工具变量：

• med：母亲的教育年限

• kww：kww测试成绩

  都与iq成正相关，且假设都外生。

  发现：教育投资回报率将为6.08%。

iv_model = IV2SLS(dependent=dependent,
                exog=exog,
                endog=endog,
                instruments=instruments
                )
res_iv = iv_model.fit()

（4）进行工具变量外生性的过度识别检验

print(res_iv.wooldridge_overid)
print(res_iv.sargan)
print(res_iv.anderson_rubin)
print(res_iv.basmann)

这几种方法都是用于过度识别时，外生性检验用的。

（5）弱工具变量检验：工具变量与解释变量的相关性检验

第一阶段：标准OLS/稳健标准误OLS 的工具变量系数都显著不为0，F统计量都＞10！

# OLS-稳健标准误第一阶段
print(res_iv.first_stage.diagnostics)
print(res_iv.first_stage.individual) # 第一阶段完整结果
## 工具变量都显著不为0.

# 标准OLS第一阶段
print(iv_model.fit(cov_type='unadjusted').first_stage.diagnostics)  #模型诊断
print(iv_model.fit(cov_type='unadjusted').first_stage.individual)  #完整模型结果

（6）稳健起见，使用LIML再次估计

from linearmodels.iv  import IVLIML

iv_liml_model = IVLIML(dependent=dependent,
                       exog=exog,
                       endog=endog,
                       instruments=instruments
                       )
res_iv_liml = iv_liml_model.fit()

print(res_iv_liml.summary)

kappa=1.00 说明与2SLS一样

（7）检验存在内生解释变量

print(res_iv.wu_hausman())
print(res_iv.durbin()) # 暂不清楚是什么检验原理

（8）汇报结果

from linearmodels.iv.results import compare
from collections import OrderedDict

od = OrderedDict()
od['ols_without_iq'] = res_ols
od['ols_with_iq'] = res_ols_iq
od['2sls'] = res_iv
od['liml_iq'] = res_iv_liml

print(compare(od))

结果：

                           ```text
                           Model Comparison                              

=============================================================================
ols_without_iq ols_with_iq 2sls liml_iq

Dep. Variable lnw lnw lnw lnw
Estimator OLS OLS IV-2SLS IV-LIML
No. Observations 758 758 758 758
Cov. Est. robust robust robust robust
R-squared 0.3521 0.3600 0.2775 0.2768
Adj. R-squared 0.3478 0.3548 0.2718 0.2710
F-statistic 423.58 435.33 370.04 369.62
P-value (F-stat) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
================== ============ =========== =========== ===========
const 4.1037* 3.8952* 3.2180* 3.2150*
(46.996) (33.756) (8.0781) (8.0345)
s 0.1026* 0.0928* 0.0608* 0.0606*
(16.595) (13.362) (3.2073) (3.1857)
expr 0.0381* 0.0393* 0.0433* 0.0433*
(5.7860) (5.9347) (5.8452) (5.8424)
tenure 0.0356* 0.0342* 0.0296* 0.0296*
(4.4702) (4.3528) (3.5643) (3.5593)
rns -0.0841* -0.0745 -0.0435 -0.0434
(-2.8583) (-2.4979) (-1.2625) (-1.2566)
smsa 0.1397* 0.1367* 0.1272* 0.1272*
(4.9980) (4.9466) (4.2776) (4.2735)
iq 0.0033* 0.0139 0.0140**
(2.9099) (2.3063) (2.3032)
==================== ============== ============= ============= =============
Instruments med med
kww kww

T-stats reported in parentheses

  
\_\_EOF\_\_

![](https://wy-static.wenxiaobai.com/chat-rag-image/9516284114472988570)

**本文原文来自博客园**