数学基础：均值、方差、标准差与协方差详解

数学基础：均值、方差、标准差与协方差详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/jisuanji111111/article/details/129183563

在数据分析和统计学中，均值、方差、标准差和协方差是最基本也是最重要的概念。本文将从这些概念的定义出发，通过直观的图形解释，帮助读者深入理解这些统计量的计算方法和实际应用。

1. 简介

统计学中最核心的概念之一是：标准差及其与其他统计量（如方差和均值）之间的关系，本文将对标准差这一概念提供直观的视觉解释，在文章的最后我们将会介绍协方差的概念。

2. 概念介绍

均值

均值： 均值就是将所有的数据相加求平均，求得一个样本数据的中间值。

• 定义： 给定一个包含n个样本的集合 X={X1, …Xn}，均值就是这个集合中所有元素和的平均值。

方差

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，换句话说如果想知道一组数据之间的分散程度的话就可以使用“方差”来表示了。

• 定义：在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

标准差

又叫均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是”方差”的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

3. 概念描述

举例而言，假设你收集了一些学生分数（出于简洁性考虑，我们假设这些分数是总体）。

我们首先在简单的散点图中绘制这些数字：