激光准直光束空气扰动抑制新方法：结合EMD与LS拟合的创新解决方案

激光准直光束空气扰动抑制新方法：结合EMD与LS拟合的创新解决方案

激光准直光束因其良好的指向性和准直特性，在直线度、平面度等几何误差测量中得到广泛应用。然而，在实际应用中，空气扰动会导致激光准直光束发生随机抖动，影响测量精度。本文提出了一种结合经验模态分解（EMD）与最小二乘（LS）拟合的新方法，有效抑制了空气扰动对激光准直信号的影响，提高了直线测量基准的稳定性。

1 引 言

激光准直光束因具有良好的指向性和准直特性，作为直线测量基准，广泛用于直线度、平面度等几何误差测量。然而，在实际应用中，由于传播路径中空气随机扰动，直线测量基准发生随机的抖动，阻碍了激光准直光束作为直线基准的应用。

针对空气随机扰动对激光直线测量基准的影响，国内外学者提出了系列补偿和抑制方法，如光路屏蔽法、双光束法、压电驱动补偿法和数字滤波法等。这些方法各有优缺点，例如光路屏蔽法适用于固定场景但不适用于移动测量，双光束法存在补偿精度问题，压电驱动补偿法控制难度和成本较高，神经网络方法依赖大量实验数据，卡尔曼滤波方法在处理非平稳信号时存在困难，均值滤波对低频干扰效果不佳。

本文提出了一种结合经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）与最小二乘（Least Squares， LS）拟合的空气随机扰动影响抑制方法。该方法具有自适应分解的特性，无需预先了解信号特点，分解过程中不需要指定固定的基函数和窗函数，适用于分析和表示非周期和非平稳的激光准直信号。该方法可将信号分解成多个具有不同频率和尺度的固有模态函数成分，对激光准直信号进行解析，以捕捉原始激光准直信号中不同成分（频率）的信号；然后，计算各固有模态成分与原始信号的相关性，并将第一个局部极小值作为信号重构的分界点进行信号重构，最后进行最小二乘拟合校正，从而有效抑制空气随机扰动对激光准直信号的影响，提高直线测量基准的稳定性。

2 原 理

理想情况下，激光准直光束在真空中传播，光电探测器获取的激光准直信号为0 Hz的直流信号。然而，在实际应用中，激光准直光束在空气中传播，受空气随机扰动的影响，激光直线测量基准存在随机抖动。从探测器所获取的激光准直信号角度来看，具体体现为激光准直信号的随机、非周期且非平稳的波动。因此，本文结合经验模态分解和最小二乘方法对准直信号进行数字滤波处理，以抑制空气扰动对直线测量基准的影响，提高其稳定性。该方法的信号处理原理如图1所示，EMD-LS算法主要分为激光准直信号分解、重构和拟合。

图 1.EMD-LS方法信号处理原理

2.1 激光准直信号分解

EMD是一种用于分析和表示非平稳信号的非线性技术。IMF是一种瞬时频率具有物理意义的序列，其满足条件：（1）序列在时间轴上过零点和极值点的个数相同，或者最多相差一个；（2）序列的局部关于横轴对称，即由极大和极小值点确定的上下包络线均值为零。

对于给定的激光准直信号，分别求取其极大值和极小值，并采用三次样条插值拟合分别对极大值和极小值进行曲线拟合，获得上下包络线并求其均值，得到：

在求出上下包络线的均值后，进一步求原始信号与该均值的差值，计算公式如下：

根据IMF的判定准则，如果满足条件，则完成EMD；否则，继续重复上述步骤。

EMD对激光准直信号分解时，IMF 并非理想定义。为了IMF在幅值及频率上具有物理意义，需限制IMF的迭代次数，限制标准如下：

式中：T为信号时间长度，ε一般取值0.2~0.3。当SD小于ε时，停止筛选。

基于上述准则分离出来的第一个IMF分量，利用原始信号减去其第一个IMF分量，即得到残余分量，记为：

将残余分量作为新的信号，循环上述计算方法和步骤进行分离和判断，得到系列IMFs，直到最后残余分量呈现出常数项或者单调函数，即可停止计算。

最终，信号分解为从高频到低频有限个IMF分量以及趋势项之和，即：

2.2 信号重构和LS拟合校正

根据EMD的激光准直信号分解原理可知，对于一个随机且非平稳的激光准直信号经过EMD处理后，会得到系列的IMF分量和rn。理论上，rn为零频信号，即为有效的激光准直信号。然而，由于IMF分量存在模态混合，即部分有效的激光准直信号会混叠在IMF的某些分量中。直接将rn作为准直信号，其测量精度将会受到影响。因此，为了准确获取噪声分量和有效信号分量的分界点，选择相关系数作为相关性判断的基础，通过比较除趋势项分量外的IMF分量与原始信号之间的相关性，在以噪声为主和以有效信号为主的两个IMF分量处会出现最小极值点。相关系数的计算公式如下：

式中：=1Nf(t)，=1N，N为信号采样长度。

根据式（6），假设R的第一个极小值对应于IMFk，则IMFk定义为高频分量和低频分量的分界点。高频分量被认为是噪声，采用硬阈值处理方法，即0到k的IMF分量设为零。对IMFk+1至IMFn分量进行信号的重构，得到：

理想情况下，激光准直信号为0 Hz的直流信号。理论上重构后的信号即为所求的激光准直信号，但由于EMD方法是根据信号局部的极值点来确定固有模态函数，并且在信号的两个极值点之间进行线性插值。随机噪声使得局部极值点可能受到噪声的干扰，导致分解重构后的信号在局部区域内出现波动。因此，为了更准确地获取激光准直信号，需要进行基线校正。这里通过最小二乘法来拟合激光准直信号，得到：

3 实 验

激光器工作时自身温度变化引起的激光谐振腔变形会导致准直光束平行漂移和角度漂移，因此在激光准直信号滤波处理前，需要消除激光热漂移的影响。为此，设计了基于四象限探测器的激光准直信号获取光路，如图2所示。半导体激光器出射的准直光束，在空气中向前传播。准直光束经过分光棱镜BS1和BS2，被分成三束准直光束，分别被不同的探测器接收。其中，四象限探测器QD1和位置敏感探测器PSD用于测量由于温度变化引起的激光谐振腔变形所导致的准直光束平行漂移和角度漂移。然后基于QD1和PSD的测量结果，对QD2进行补偿，以消除激光漂移的影响。最后，再采用所提方法对QD2的激光准直信号进行信号滤波处理。实线表示在无激光热漂移情况下，准直光束沿直线传播，光斑中心与探测器中心重合。当受热漂移影响，准直光束变为虚线，光斑中心与探测器中心发生相对偏移。探测器QD2获取的准直信号包含激光热漂移，可通过探测器QD1和PSD的测量结果进行补偿修正。故补偿后探测器QD2测量的准直信号可表示为：

式中：l1为激光从准直器出发传播至探测器QD2的光程，l2为激光从准直器出发传播至探测器QD1的光程，在方案设计时具体给出；x，y分别表示处理后的激光光斑中心与QD2中心在水平方向、竖直方向的相对距离；f为凸透镜焦距；xQD1，yQD1分别表示探测器QD1在水平和竖直方向的准直信号；xQD2，yQD2分别表示探测器QD2在水平和竖直方向的准直信号；xPSD，yPSD分别表示探测器PSD在水平和竖直方向的准直信号。

图 2.空气环境随机扰动下的激光直线基准测试实验

实验装置如图2（b）所示，主要包括半导体激光器（（KLS1550， Thorlabs， USA），光纤准直器（（F280FC-B， Thorlabs， USA），四象限探测器（PDQ80A， Thorlabs， USA）和位置探测器（PDP90A， Thorlabs， USA）。固定端和测量端的安装距离为300 mm。实验环境为：温度T=（20±0.5） ℃，压强P=103.5 kPa±5 Pa，湿度F=50%。实验开始时，调整光路使激光光斑中心与探测器中心重合。信号采样频率设置为10 Hz，采样时间设置为20 min，连续同步采样，测量结果如图3所示。从图3可以看出，在未进行激光漂移补偿时，对于测量端上的QD2激光准直信号，随着测量时间的增加，无论是在水平方向还是在竖直方向，激光光束都会沿着固定的方向漂移；在经过补偿后，激光漂移得到消除。

图 3.激光光束漂移补偿结果

在进行激光漂移补偿后，针对空气随机扰动对激光准直信号的影响，采用EMD-LS法对补偿后的激光准直信号进行处理。首先，利用EMD对准直信号进行分解和傅里叶变换（FFT）分析，结果如图4所示。

图 4.激光准直信号EMD及时频分析结果

补偿后的激光准直信号被分解成系列的IMF和rn分量。IMF1分量以全频段的随机噪声为主，rn分量为0 Hz的信号。理论上，激光准直信号应为0 Hz的直流分量，故rn代表着所期望的有效激光准直信号。但EMD分解时，由于算法本身的局限性，IMF分量存在模态混叠现象，即有效的激光准直信号可能会混合在部分的IMF分量中。因此，为了准确地获得激光准直信号，采用式（6）计算其噪声信号和有效信号的分界点。对于空气扰动所引起的噪声信号，则采用硬阈值方法进行处理，阈值设置为0。对于有效信号，则利用式（7）进行信号重构，重构后的信号如图5所示。由图5的重构结果可知，信号仍存在一定的波动，该现象主要由于EMD方法本身存在的局限性所导致。因此，需要进一步利用式（8）对信号进行拟合校准，结果如图6所示。实验结果表明，EMD-LS处理后的准直光束在水平方向和竖直方向的标准偏差分别为0.01 μm和0.02 μm。

图 5.激光准直信号的重构结果

图 6.温度为（20±0.5）℃，压强为103.5 kPa±5 Pa，湿度为50%时不同方法对激光准直信号的滤波结果

更进一步地，为了验证所提出方法在不同温度、压强和湿度下，仍具有良好的空气扰动抑制效果，使用外置热源和吹风机改变测量环境的温度和压强。在周围环境温度T=（23±1）℃，压强P=103.5 kPa±20 Pa，湿度F=55%下，不同方法对激光准直信号的滤波结果如图7所示。不同环境条件下，不同方法对空气扰动影响下的激光准直信号处理结果如表1所示。实验结果表明，在300 mm位置处激光光束的准直精度在二维方向上20 min内可以达到0.67×10-7rad。针对空气环境温度、压强和湿度变化造成的激光直线基准抖动，EMD-LS法具有良好的抑制效果。

图 7.温度为（23±1）℃，压强为103.5 kPa±20 Pa，湿度为55%时不同方法对激光准直信号的滤波结果

表 1.不同方法对激光准直实测信号的处理结果的标准差

4 结 论

本文针对空气随机扰动导致直线测量基准发生随机抖动，提出了结合EMD与LS拟合的空气随机扰动影响抑制方法。从激光准直信号滤波的角度，结合激光准直信号的特点以及空气随机扰动对激光准直信号产生随机且非平稳的影响规律，采用具有自适应分解特性的EMD和LS法，对激光准直信号进行滤波处理。实验结果表明，所提方法对激光漂移补偿后的激光准直信号处理后，其在水平方向和竖直方向的波动标准偏差分别为0.01 μm和0.02 μm。相较于其他常规的信号滤波方法，所提方法具有优异的滤波效果。该方法有效提高了激光准直光束的方向稳定性，对以激光准直光束作为直线基准的测量方法应用和仪器开发具有实际的指导意义。