周期结构中色散曲线的仿真计算方法详解
周期结构中色散曲线的仿真计算方法详解
色散曲线在漏波天线的设计中扮演着重要角色，它描述了波传播的相位常数与频率之间的关系。本文将详细介绍周期结构中色散曲线的仿真计算方法，包括公式计算和仿真计算两种方式。
公式计算
基于SIW或微带线结构
对于基于SIW（Substrate Integrated Waveguide）或微带线结构加载微扰结构实现的漏波天线，已有研究总结出了其基波的相位常数与频率之间的关系：
其中，为自由空间中的传播常数，w为SIW或微带线的有效宽度。基于上式便可以得到曲线；进一步的可以求出高次谐波的相位常数通过所求解出的相位常数，可以画出曲线；便可据此判断处于快波区的频段
实例：基于SIW结构的周期型漏波天线，工作于30GHz。设计漏波结构的周期为P=4.5mm。通过公式计算出的基波、-1次谐波和-2次谐波的如图所示：
由计算结果可以看出，-1次谐波位于快波区。基于此漏波单元组成的漏波天线在30GHz时仿真得到的方向图如下图所示，波束指向为-41°：
由计算可以得出，仿真的；与理论值相近。
基于微带等离激元的慢波结构
对于基于微带等离激元的慢波结构作为导波结构的漏波天线，其基波的相位常数与频率之间的关系为：
一般微带等离激元的单元结构根据公式可以求解出微带等离激元的慢波特性曲线。见参考文献[2]。
仿真计算
色散曲线中的参考光波曲线计算
对于周期长度为d的周期性结构来说；在自由空间中取相同的长度d。则由A到B，传输相位的变化为：
可以看出，在AB的距离内，传输相位是随着频率的变化而变化的；因此在仿真软件中，可以通过固定传输相位的值得到在不同的传输相位处所对应的频率，便可以得到曲线。基于上述的原理，对于参考的光波曲线，也可以通过上述方法：
由上式求解出固定的传输相位与对应的频率的曲线便可以得出光波的参考曲线。
基于微带等离激元结构的色散曲线仿真
基于HFSS本征模求解器的仿真
在HFSS仿真软件中，可以利用主从边界实现对于周期结构的色散曲线仿真。
操作步骤
- 设置求解模式：在利用HFSS求解周期结构的色散曲线时，需要将其求解模式设置为【HFSS】—>【Eigenmode】；
- 设置空气腔：建好单元结构的模型后，如图所示画一个空气腔，使其可以将整个单元结构包围，空气腔的高度约为7倍的介质基板的厚度；
- 设置PML边界：如图所示选择空气腔的三个面，设置为PML边界，PML的厚度设置为默认值；【选中面】->【Assign Boundary】->【PML Step…】(图3中的紫色部分即为生成的PML边界)
- 设置主从边界：在周期排列方向上画两个面设置为主从边界，要求包含所有的PML边界以及原来的整个空气腔；设置主从边界的相差为px(0~pi)；
- 运行px的扫描：对px进行参数扫描，得到基波的本征模；得到的结果如下图所示；
最终得到的曲线即为求解所需的曲线。
【注】在仿真过程中，发现PML层的厚度对于最终的仿真结果有一定的影响，一般来说需要将PML的厚度设置在计算所得默认值以下才可以得到较为可靠的数据。
基于CST本征模求解器的仿真
相较于HFSS，CST更适用于周期性结构的仿真，在CST中可以直接利用模板便可以进行简单的建模以及周期性边界条件的设置。
操作步骤
- 建立新的工作：打开CST后，点击【Project Template】->【MW&RF&OPTICAL】->【Periodic Structures】->【Next】->【Unit cell】->【Next】【Dispersion Diagram】->【Next】->【Eigenmode】；后续点击【Next】，直至【Finish】；完成建立新工作；
- 建立模型：在工作界面直接根据要求建立模型即可；
- 调整空气腔：在【Background】中将空气盒子的高度设置为10倍的介质基板厚度；
- 设置边界条件：在【Boundaries】中设置边界条件；
仿真结果：
对于漏波天线的高次谐波的色散曲线求解
对于周期性的漏波天线，其高次谐波的相位常数为：
其中P为漏波结构的周期长度。
【例子】文献[3]中慢波结构的-1次谐波的色散曲线仿真
两种软件仿真结果对比
两种软件的仿真结果如上图所示，可以看出在整体上二者具有相同的趋势，但随着频率的升高，HFSS将会产生一定的振荡，而CST在整体上则较为平滑；且相较于CST的简单设计，HFSS需要考虑PML层的厚度，PML的厚度将会产生一定的影响。因此，对于周期性结构的色散特性，采用CST仿真或许更为方便准确。
[1]Higher-Order Space Harmonics in Substrate Integrated Waveguide Leaky-Wave Antennas
[2]张文娟，微带型人工等离激元的应用与研究
[3]Dual Circularly Polarized and Linearly Sweeping Leaky-Wave Antenna