浅析SN曲线中的存活率

浅析SN曲线中的存活率

在材料科学和工程领域，SN曲线是评估材料疲劳寿命的重要工具。本文将深入探讨SN曲线中的存活率概念及其在风电行业中的应用，通过具体案例解析存活率对疲劳寿命的影响，并澄清风电行业实际使用的存活率标准。

存活率的概念

很多年前，作者参加过一次培训课，在课上被问及风电行业疲劳计算使用的SN曲线的存活率是多少。当时作者凭借零散的记忆回答为50%的存活率，但这个答案存在很大问题。那么，为什么S-N或E-N曲线会有存活率这个概念呢？

材料的 S-N 和 E-N 曲线（以及其他疲劳特性）是通过对称弯曲疲劳试验（R=-1）通过实验获得的。由于测试结果通常伴随着大量的随机性，因此还需提供数据的统计特征（比如均值，方差等等）。

带散点数据的SN曲线

我们以 S-N 曲线为例进行说明。当 S-N 测试数据以交替的名义应力幅值 或应力幅度 与循环次数N的对数表示时，S和N之间的关系可以用直线段来描述。通常，简化为单段或双段S-N曲线。

采用对数方法标识的S-N曲线

考虑测试随机性导致相同材料样品的S-N曲线可能发生变化的情况，即相同的测试的条件导致不同的测试结果，这通常会导致应力幅值 （S） 和寿命（N）的数据点发生变化。具体来说，查看施加相同应力幅值Stress Amplitude对应着的寿命变化，其数据点可能如下所示：

相同的Sa对应变化log(N)

与许多测试结果分布一样，假定 Log（N） 的分布为正态分布。对于特定的 log（S） 值，存在 log（N） 的可能值的，且 log（N）的可能值符合正太分布规律。因此，您根据样本的输入样本均值（SN 曲线）和标准误差 （SE） 对 log（N） 的最差真实总体均值进行统计估计。因此SN 材料数据输入基于用于生成数据的特定样本中散射的正态分布的平均值，这一点也是很多疲劳计算软件定义SN材料库时都需要输入SE的原因。

用户定义样本数据的 S-N 满足的 Log（N） 正态分布的概率函数

实验散点存在于 Stress Amplitude 和 Life 数据中，需要 log（N） 随机的标准误差作为输入（S-N 曲线的 SE 字段），而样本均值由 S-N 曲线提供。 至此，我们了解了为什么SN曲线会有存活率的概念。这是因为SN曲线是来源于疲劳试验，而疲劳试验结果存在着不确定性（这也是几乎所有试验都存在的问题），因此我们需要引入概率分析的知识，并且通常把标准误差SE=0作为对应的Sa下的循环寿命（存活率50%，即是施加相同的应力幅Sa，且R=-1时，试样的寿命只有50%的概率不会失效），这样看来风电行业的疲劳计算真的是太激进了吗？事实果真如此吗？

正态分布

为了解答上面的问题，我们需要补充一点正太分布的知识。 正态分布或高斯分布是一个概率密度函数，这意味着曲线下的总面积始终等于 1.0。

具有相关存活率百分比的正态分布

概率密度函数 （PDF） 是上图所示的正态分布曲线。

其中 * 是数据的平均值 * 是数据的标准差 从上图可以看出，对于在 之间的概率大概为64%，而在之间的概率大概为95%，而在之间的概率99.7%。 结合上面两个图可以得到如下的结论：如果将SN曲线往负数轴移动会提高生存率，而往正数轴方向移动则会降低生存率。

为了说明这个过程，让我们考虑一个例子。假设我们有一个组件承受恒定振幅的循环应力，在 ±300 MPa 之间循环。该组件是一种我们知道 S-N 曲线参数的材料，存活率为 50%，且该SN曲线为单斜率直线。这些参数是：

• 应力范围截距 SRI = 1300 MPa
• 曲线b1的斜率 = -0.0612
• 标准误差 SE = 0.12 上述参数根据应力幅度（range）而不是应力幅值（amplitude）定义 S-N 曲线。应力范围 Sr与失效循环次数 N 之间的函数关系：

在我们的例子中，应力幅度（range）是 2 ⋅ 300 MPa = 600 MPa。根据 50% S-N 曲线的生存确定性，组件的预测失效周期数将为：

计算得到N=306760次循环。 我们现在想要使用设计S-N曲线（通常在大多数设计中使用 97.7% 的存活率），而不是平均 S-N 曲线。根据 97.7% S-N 曲线的生存确定性，预测组件失效的循环次数是多少？

通常的做法是将正态分布函数转换为标准正态分布曲线（即均值 = 0.0 且标准误差 = 1.0 的正态分布）。然后，您可以通过 Z 表直接使用生存值的确定性（因为统计学中相关计算比较复杂，而通过标准查找 Z 值则比较简单实用），这里我们直接给出结论：

• 是修正值（修正SN曲线）
• 是通过试验得到的样本均值（试验SN曲线）
• SE是标准误差
• Z查表数值

首先，我们需要找出与对应于 97.7% 存活率的平均值的标准差的Z。在表中，我们发现 Z= -2 的生存确定性为 97.7%，从而以 97.7% 的存活率得出预测的周期数：

得到次循环，可见这与50%的存活率相比，疲劳寿命减少了42%。

风电行业的SN的存活率

让我们回到开头，当作者回答风电行业使用的存活率为50%是否正确呢？

下图为IEC61400-4 2012版本中关于SN曲线的安全系数的介绍，明确指明存活率为50%下的材料安全系数。

下图为GL2010中关于SN存活率的描述，GL是将应力除以一个安全系数（GL不是一个单一的安全系数，而是综合考虑了很多的不同系数的集合，因此作者姑且将这些系数的集合统称成为安全系数），相当于在相同的循环次数下，但是应力幅度却变小了，同样也是将SN曲线下移。

这里是不是说明IEC的标准更激进？其实在IEC61400-1 2005版中，是有定义component class等级系数的，所以IEC是需要分别考虑与两个系数的，综合下来安全系数也与GL所规定的97.7%存活率下的安全系数大致差不多。

综合下来说，在风电行业中SN曲线的存活率仍是为97.7%，只是存活率的计算方法不是降低循环次数，而是通过安全系数来降低应力幅度的方式来实现的。