基尼系数的直观解释

基尼系数的直观解释

我们在使用分类算法训练数据后，评价分类模型的优劣时，经常会遇到一个词，“基尼系数”。
那么，什么是基尼系数呢？
本文将尝试用最简单的方式介绍什么是“基尼系数”以及它的计算方法和意义。
希望能让大家对基尼系数有个直观的印象，而不仅仅是记住它枯燥的计算公式。

1. 从分类模型开始

首先，先假设有一个分类案例，包含2个种类的数据（紫色和蓝色），每个分类的数据有10个。

上图中的3种不同颜色的直线，代表3种不同参数的分类模型。
从图中可以看出：

• 绿色的线分类效果最好，完美分割了2个种类的数据
• 黄色次之，有3个蓝色的数据分类错误
• 红色的分类效果最差，有8个紫色的数据分类错误
  对于上面这种简单的数据（只有2个维度的10个数据）和简单的分类模型（线性分类）来说，
  我们通过作图可以一眼看出哪个分类模型的效果最好。
  而现实中的实际情况，往往是不仅数据量大，数据维度也很多，分类模型也不会仅仅是一条二维直线。
  这时，无法像上面那样绘制出二维图形来，那么该如何去定量的评估一个分类模型的好坏呢？

2. 基尼系数

基尼系数就是这样一种指标，通过一个分类模型的基尼系数（Gini），来帮助我们判断分类模型的好坏。

2.1. 绿色模型

对于绿色的分类模型：

概率计算方式说明：比如对于表格第一行，【选择紫色数据，并且被分类为紫色】的概率。
首先，【选择紫色数据】的概率为
50%
，因为总共20条数据，紫色数据有10条。
其次，【并且被分类为 紫色】的概率为
100%
，因为绿色的模型可以正确分类所有的数据。
所以，【选择紫色数据，并且被分类为紫色】的概率为
50% x 100% = 50%
。
其余3行的概率同上一样计算。

2.2. 黄色模型

对于黄色的模型：

对于上面表格中的第三行，【选择蓝色数据，并且被分类为蓝色】为什么是
35%
？
首先，【选择蓝色数据】的概率为
50%
，因为总共20条数据，蓝色数据有10条。
其次，【并且被分类为蓝色】的概率是
70%
，从图中可以看出黄色的模型对于10条蓝色数据，有7条分类正确，有3条被错误分类到紫色的那一类中了。
所以，【选择蓝色数据，并且被分类为蓝色】的概率为
50% x 70% = 35%
。
表格第四行的
15%
也是同样方式计算出的。

2.3. 红色模型

最后，看下红色的模型：

计算方式前面已经介绍，这里不再赘述。

2.4. 计算公式

3种不同效果的分类模型的分类效果统计在上面的表格中。
根据这些概率，我们如何给模型打分，从而确定模型好坏呢？
答案就是基尼系数（
Gini
），这时我们再来看看基尼系数的计算公式：
(Gini = \sum_{i=1}^C p(i)\times (1-p(i)))
其中，(C)是数据的总类别数量，本文的例子中有两类数据，所以(C=2)
(p(i))是选择某个类别(i)的数据的概率。
下面来看看本文中的3个模型的基尼系数分别是多少。
我们假设(p(1))代表选中紫色数据的概率；(p(2))代表选中蓝色数据的概率
那么，对于绿色模型，
绿色线上部分的基尼系数：(G_{up} = p(1)\times(1-p(1)) + p(2)(1-p(2)))
在绿色线上部分，全是紫色数据，所以(p(1) = 1,\quad p(2)=0)；
因此，(G_{up} = 1\times(1-1)+0\times(1-0) = 0)
对于绿色线下部分，同理可计算出(G_{down}=0)
又因为绿色线上下部分的数据量都是10条，各占总数据量的
50%
，
所以最终绿色模型整体的基尼系数：(G_{green}=50% G_{up} + 50% G_{down} = 0)
对于黄色模型：
在黄色线上部分，10个紫色数据，3个蓝色数据，所以(p(1) = \frac{10}{13},\quad p(2)=\frac{3}{13})，
因此，(G_{up} = \frac{10}{13}\times(1-\frac{10}{13})+\frac{3}{13}\times(1-\frac{3}{13}) \approx 0.355)
黄色线下部分，0个紫色数据，7个蓝色数据，所以(p(1) = 0,\quad p(2)=1)，所以(G_{down}=0)
又因为黄色线上下部分的数据量分别13条和7条，各占总数据量的(\frac{13}{20},\quad \frac{7}{20})，
所以最终黄色模型整体的基尼系数：(G_{yellow}=\frac{13}{20} G_{up} + \frac{7}{20} G_{down} \approx 0.23)
对于红色模型：
和上面同理计算出：(G_{up}=0)，(G_{down} \approx 0.494)；
(G_{red} = \frac{2}{20} \times G_{up} + \frac{18}{20}\times G_{down} \approx 0.444)
基尼系数是介于
0~1
的数值，且越小表示效果越好，
因为(G_{green}=0<G_{yellow}=0.23<G_{red}=0.444)
所以 绿色模型优于黄色模型优于红色模型。

3. 总结

通过比较不同模型的基尼系数的值，不仅可以一下看出分类模型的好坏，还可以根据数值的大小了解究竟好多少。
基尼系数也为我们训练分类模型时提供了一个优化的方向，
一方面，对于不同的分类模型，我们可以通过比较它们的基尼系数，确定哪种模型效果更好；
另一方面，对于同一个分类模型，我们可以通过观察其中每个分类的基尼系数（比如上面的(G_{up})和(G_{down})），
从而确定那个分类的效果比较差，那就是重点优化的方向。
本文原文来自博客园