“画图题”讲平行四边形的不稳定性
“画图题”讲平行四边形的不稳定性
平行四边形的不稳定性是初中数学中的一个重要概念，但如何让学生真正理解这一性质呢？本文通过一个画图题，探讨了如何通过实践操作帮助学生深入理解平行四边形的不稳定性，并提出了改进教学方法的建议。
平行四边形的英文是parallelogram，“parallel”指“平行”，“-ogram”是表示形状的后缀。parallelogram指“( geometry 几何)a flat shape with four straight sides, the opposite sides being parallel and equal to each other.”
平行四边形定义为：两组对边分别平行且相等的四边形。
平行四边形的不稳定性（instability）的内涵是“平行四边形的四条边长确定时，其形状并没有完全确定”。
为什么形状不能确定呢？原因就在于平行四边形的两邻边形成的夹角度数是不稳定的，你可以用两手轻松的将这个角掰大或压小；而如果换成一个三角形就很难改变。
学习平行四边形时，老师常拿生活中的实物举例子，引出平行四边形的不稳定性。比如用学生平常见惯的“伸缩门、遮阳篷、衣架”做例子。
这些东西学生可能经常见到，但未必研究过，清楚知道它的结构。就算研究过，也不一定知道它们都是运用了平行四边形的不稳定性原理，比如上图的伸缩门，你能一下子看出哪些是平行四边形结构吗？它们的结构并不是那么简单的，很多伸缩门为了实现伸缩内部都有滑块、滑轨。别说学生，就算咱们大人，可能也仅知道其运用了平行四边形的性质，未必能清楚地说出其内部结构。所以当老师以告知的方式拿它们举例子，实际上是用复杂来解释简单，并不能起到解释平行四边形不稳定性的作用。
实践出真知，但看见不等于实践，告知也不等于实践。实践了也不一定能产生真知。
如果老师手里有个实物，倒是可拿出来引出平行四边形的不稳定性。
其实可以把教学次序倒过来，先让学生画出四条边长确定的平行四边形，再让学生思考“一个平行四边形的四条边长确定时，它的形状确定了吗？生活中有哪些实例？”如果学生想不起实例来，只需展示几张简易的“伸缩门、遮阳篷、衣架”的图他们自然就会明白了。这叫理论联系实际。
比如下面的图：
注意，一定要用简易示意图，如果用之前的那张伸缩门的实物图学生仍然会搞不懂。
然后可以让感兴趣的同学回去自己研究实物伸缩门、遮阳篷、衣架等，甚至可以让他们画出实物的结构图，然后讲给其他同学，这样就有意义多了。学生们是在了解了平行四边形的性质后再去研究实物，就容易多了。这叫由简单到复杂。
回到题目，可以要求学生画这样的平行四边形：每个小正方形的边长为1，请以AB为一边，画出一组邻边和为11的平行四边形 (要求平行四边形的顶点在正方形格点上)。
在画图的过程中，学生能很自然地“发现”边长确定的平行四边形不止一个。
进而，学生也不难推论出，如果取消“平行四边形的顶点在正方形格点上”这个限制，满足要求的平行四边形能画出无数个。
此外，本题还能让学生运用、认识到以下知识：
①勾股定理的运用：画出长度为5，端点在正方形格点上的线段。
②长方形也是平行四边形，是特殊的平行四边形。
③如果平行四边形的一边AB是完全确定的（长度、角度、位置都是确定的），因为对边与其平行且相等，那么他的对边的长度、角度也是完全确定的。