智能优化算法应用：基于算术优化算法PID参数优化 - 附代码

创作时间:

作者:

@小白创作中心

智能优化算法应用：基于算术优化算法PID参数优化 - 附代码

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/139843838

本文主要介绍如何使用算术优化算法对PID控制器的参数进行优化。通过设计适应度函数，利用算术优化算法寻找最优的PID参数组合，以实现对二阶系统的精确控制。文章包括PID控制器的简介、算术优化算法的原理、适应度函数的设计、算法实验与结果以及MATLAB代码实现。

PID简介

PID（Proportion-Integration-Differentiation）控制器通过比例单元P、积分单元I和微分单元D的线性组合构成控制量来实现对被控对象的控制，主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。当PID控制器采样周期较小时，可以将连续系统离散化，即以一阶差分代替微商，求和代替积分，矩形积分近似代替连续积分，得到如下差分方程：

$$
\Delta u(t)=K_p \Delta e(k) + K_i \Delta e(k) + K_d \Delta ^2e(k)
$$

其中，$e$为输入，$K_p$为比例系数，$K_i$为积分时间常数，$K_d$为微分时间常数。

算术优化算法简介

算术优化算法是一种启发式优化算法，其原理类似于自然界的生物进化过程。算法通过模拟生物种群的繁殖、竞争和淘汰过程，寻找问题的最优解。具体来说，算法将问题的解空间表示为一个种群，每个个体代表一个可能的解。算法通过迭代更新种群中的个体，使得种群逐渐向最优解收敛。

算术优化算法的具体步骤包括：

初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。
适应度评估：根据问题的目标函数计算每个个体的适应度。
选择操作：根据个体的适应度选择部分个体作为父代。
交叉操作：通过算术交叉操作生成子代个体。
变异操作：对子代个体进行随机变异，增加种群的多样性。
更新种群：用子代个体替换部分父代个体，形成新的种群。
终止条件判断：如果满足终止条件（如达到最大迭代次数），则输出最优解；否则返回步骤2继续迭代。

算术优化算法的原理请参考：算术优化算法原理

适应度函数设计

在此算法中，目标函数设置如下：

$$
F = \int_{0}^{\infty}(w_1|e(t)|+w_2u^2(t))dt
$$

其中，$e(t)$为输入值与输出值之间的误差，考虑到迭代过程的动态特性，采取其绝对值的积分；$u(t)$为控制值，加入此项是为了避免控制幅度过大；$w_1$和$w_2$为权重，取值范围[0，1]。

此外，还需采取限制措施防止超调，即当出现超调时，在目标函数中额外引入超调项，此时的设置如下：

$$
F =\int_{0}^{\infty}(w_1|e(t)| + w_2u^2(t)+w_3|e(t)|)dt, e(t)<0
$$

其中，$w_3$为权值，且$w_3 >> w_1$，一般情况下，$w_1 =0.999$，$w_2 =0.001$，$w_3 =100$。

所以算术优化算法的目标就是找到一组PID值，使得F误差最小。

算法实验与结果

本文选择二阶系统的传递函数：

$$
G(s) = \frac{50}{0.125s^2+7s}
$$

算术优化算法参数设置如下：

SearchAgents_no=50; % 种群数量
Max_iteration=100; % 设定最大迭代次数
lb = -5; % 下边界
ub = 5;  % 上边界
dim = 3; % 维度pid3个参数
S = 1;% 1为单位阶跃响应，其他为正弦输入
fobj = @(X) PID_controller(X,S);% 适应度函数

单位阶跃响应寻优结果：