机械能守恒的条件以及判断方法

机械能守恒的条件以及判断方法

机械能守恒是物理学中一个重要的概念，它描述了在某些条件下，一个系统的动能和势能之和保持不变。本文将从多个方面详细探讨机械能守恒的条件、判断方法及其应用。

机械能守恒的条件

1. 只受重力作用：例如做上抛、下抛、平抛运动的物体，机械能守恒。
2. 除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零：例如，单摆运动等。
3. 除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量：此时系统的机械能守恒。需要注意的是，这指的是系统机械能守恒，并非单个物体的机械能守恒。例如，与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少。

机械能是否守恒的判断方法

1. 利用守恒条件判断：只有重力（在不涉及到系统内弹簧弹力做功，系统内万有引力做功）做功时，机械能守恒。
2. 利用机械能的总和不变判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。
3. 利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。

例题解析

例题1：如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )

• A．物体的重力势能减少，动能不变
• B．斜面体的机械能不变
• C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
• D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒

答案：D

解析：物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。

机械能守恒的三种表达式

1. E1＝E2：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能。
2. ΔEk＝－ΔEp：系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的重力势能。应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能。
3. ΔEA增＝ΔEB减：系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。应用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题。

单个物体机械能守恒问题的基本思路

1. 选取研究对象：物体。
2. 进行受力、做功分析：判断机械能是否守恒。
3. 确定初、末状态的机械能：一般选地面为0势面。
4. 选取合适的方程形式：如Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp进行求解。

例题解析

例题2：如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

求：

1. 小球在B、A两点的动能之比；
2. 判断小球能否沿轨道运动到C点。

多物体系统机械能守恒问题的基本思路

1. 选取研究对象，合理选取物理过程：也许第一个过程选系统，第二个过程选单一物体。
2. 判断系统机械能是否守恒：也许第一个过程系统守恒，突然发生碰撞，拉直等状况，能量突然减少，然后后一过程变成单一物体机械能守恒。
3. 选择合适的机械能守恒方程形式：从三种表达式中选取方便求解问题的形式。

例题解析

例题3：如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则a能上升的最大高度是多少？

分析：从如图到b刚要接触地面，牵连物体，系统机械能守恒。接着，b物体瞬间碰撞地面，速度瞬间减为零，（瞬间系统能量损耗），同时，这一瞬间，a物体速度不受影响，还是这一瞬间它自己的速度，绳子立马处于松弛状态，a将竖直上抛。于是，后一竖直上抛过程只能选a为研究对象，单个物体机械能守恒。