ACM-ICPC搜索算法详解：IDA*算法原理与实现

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ACM-ICPC搜索算法详解：IDA*算法原理与实现

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CSDN

https://blog.csdn.net/tang7mj/article/details/138185146

IDA（Iterative Deepening A）算法是ACM-ICPC等编程竞赛中常用的搜索算法之一，它结合了迭代加深搜索（IDS）和A搜索算法的优点，特别适合解决路径最小化问题。本文将详细介绍IDA算法的原理、实现及其应用，帮助读者深入理解这一强大工具。

5.8 ACM-ICPC搜索算法：IDA* (Iterative Deepening A*)

IDA算法（Iterative Deepening A）是一种结合了迭代加深搜索（IDS）和A搜索算法优点的搜索策略。这种算法特别适合解决路径最小化问题，例如在图中找到最短路径。IDA通过利用启发式信息来引导搜索，减少搜索空间，同时迭代地加深搜索深度，以逐步接近最优解。本文将详细介绍IDA*算法的原理、实现及其应用。

1. IDA*算法概述

IDA是一种将A搜索算法的启发式评价与迭代加深搜索结合的技术。与传统的A搜索相比，IDA不需要存储所有扩展的节点，因此在空间复杂度上更为高效。它通过设置一个代价上限（基于成本函数和启发式函数的和）来限制搜索深度，并逐步增加这一上限，直至找到最短路径。

1.1 算法优点

空间效率高：与A相比，IDA在存储需求上更小，因为它不需要维护开放列表。
适用于大规模搜索问题：由于较低的空间需求，IDA*适合解决大规模的搜索问题。
动态调整搜索边界：通过逐步提升成本上限，IDA*能够更灵活地探索搜索空间。

1.2 算法缺点

可能的重复工作：在每次迭代中，IDA*可能会重新访问在前一次迭代中已访问的节点。
依赖于启发式的质量：IDA*的效率高低很大程度上依赖于启发式函数的选择。

2. IDA*算法的工作原理

IDA*算法通过结合成本函数（g）和启发式函数（h）来计算每个节点的f值（f = g + h），并使用这个f值作为搜索的边界。具体步骤如下：

初始化：设定初始的成本上限为起点的启发式值（h(start)）。
深度优先搜索：执行深度优先搜索，但仅扩展那些累计成本不超过当前成本上限的节点。
更新成本上限：如果没有找到目标，提升成本上限到当前迭代中遇到的最小超过旧成本上限的f值。
重复：使用新的成本上限重复搜索，直至找到目标或达到理论上限。

3. 算法实现

以下是IDA*算法的简单示例，假设使用C++进行实现，节点和图的结构类似于前面IDS的实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

class Node {
public:
    int value;
    std::vector<std::pair<Node*, int>> neighbors;  // 邻接列表，包含节点及边的权重
    Node(int val) : value(val) {}
    void addNeighbor(Node* neighbor, int weight) {
        neighbors.emplace_back(neighbor, weight);
    }
};

int heuristic(Node* node, Node* target) {
    // 这里应该定义一个启发式函数，例如曼哈顿距离或欧几里得距离
    return std::abs(node->value - target->value);
}

bool dfs(Node* node, Node* target, int g, int threshold, int& newThreshold) {
    int f = g + heuristic(node, target);
    if (f > threshold) {
        newThreshold = std::min(newThreshold, f);
        return false;
    }
    if (node == target) return true;
    for (auto& [neighbor, weight] : node->neighbors) {
        if (dfs(neighbor, target, g + weight, threshold, newThreshold)) {
            std::cout << "Visiting Node: " << neighbor->value << " Cost: " << g + weight << std::endl;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

std::vector<Node*> ida_star(Node* start, Node* target) {
    int threshold = heuristic(start, target);
    while (true) {
        int newThreshold = std::numeric_limits<int>::max();
        if (dfs(start, target, 0, threshold, newThreshold)) {
            break;
        }
        if (newThreshold == std::numeric_limits<int>::max()) {
            return {};  // 目标不可达
        }
        threshold = newThreshold;
    }
    // 根据需要返回路径
}

int main() {
    // 示例代码省略，假设创建了一些节点和连接
    return 0;
}