图像处理中的霍夫变换：原理与直线检测详解
图像处理中的霍夫变换：原理与直线检测详解
霍夫变换是一种在图像处理和计算机视觉中用于检测特定形状（如直线和圆）的算法。它通过在参数空间中进行投票，能够有效地从图像中识别出目标形状。本文将详细介绍霍夫变换的基本原理及其在直线检测中的具体应用。
概述
霍夫变换可以用来检测直线或圆。它的思想简单且奇妙：给定一个物体，要辨别的形状的种类，算法会在参数空间中执行投票来决定物体的参数，而这是由累加器里的局部最大值决定。因此霍夫变换也被视为一种投票机制。
霍夫变换最初被设计成用来检测能够精确解析定义的形状（例如直线，圆等）。在这些情况下，我们可以通过对形状信息的充分了解来找出它们在图像中的位置。而广义霍夫变换在霍夫变换的基础上根据模板匹配的原理进行了调整，广义霍夫变换不要求能够给出需要检测的形状的解析式，它可以检测任意给定的形状。本文我们不讨论广义的霍夫变换，只讨论它是如何检测直线和圆的。
直线检测
基本原理
考虑如图1所示的问题，在一个笛卡尔坐标系中，存在着这些坐标已知点，我们希望在这些点中找到如图所示的一条直线。实际上是要确定该直线的斜率和截距。
图1
霍夫变换将已知点的坐标带入直线方程，形成一个以参数和为未知数的方程。例如，将点代入，得到：
这是一条以和为未知数的直线，而它所在的空间也就被称为参数空间（霍夫空间）。不难看出，图像空间上的一个点被映射到参数空间就变成了一条直线，那么两个点自然会产生两条直线。如图2所示，两条直线的交点便是参数和的值，于是我们要检测的那条直线方程便确定了。
图2
同样的，图像空间上的多个点在参数空间上就是多条直线，这些直线的交点就是图像空间上要找的那条直线。
图3
在实际操作过程中，我们的参数空间实际上是离散化表示的（一个一个小方格，毕竟图像的表示也是一个一个小方格），如图3所示。参数空间上，每个小方格初始值都为0，每条直线所经过的小方格均加1。当存在多条直线时，如图4，便会找到一个数值最大的小方格，这个小方格对应的和，就是我们要找的直线参数。
图4
通过这种方式，霍夫变换能够在复杂的图像中准确地检测出直线，为后续的图像处理和分析提供了重要的基础。