IEEE754标准详解：单精度和双精度浮点数的表示方法

IEEE754标准详解：单精度和双精度浮点数的表示方法

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/dmf_fff/article/details/146572666

IEEE754标准定义了浮点数在计算机中的表示方法，包括单精度（32位）和双精度（64位）两种格式。本文将详细介绍这两种浮点数的表示方式及其计算方法。

1. 单精度浮点数

1.1 单精度浮点数的格式

单精度浮点数采用32位来表示一个浮点数，格式如下：

如上图所示，单精度浮点数由三部分组成：

• 符号位（S）：1位，0表示正数，1表示负数
• 指数位（E）：8位，取值范围为0-255
• 尾数位（F）：23位

1.2 如何理解指数位和尾数位

指数位（E）

单精度浮点数的取值范围为±1.17e-38到±3.4e+38。这个范围与指数位E有关，E表示为2^(E-127)。E共8位，取值范围为0-255，其中全0（0）和全1（255）用作特殊用途，所以E的实际取值范围为1-254。因此，指数的取值范围为2^-126到2^127，大约就是1.17e-38到3.4e+38。

• E = 0：表示无穷小
• E = 255：表示无穷大

尾数位（F）

尾数位F共23位，可以表示2^23个数。F的作用是提高浮点数的精度，通过将区间[2^n, 2^(n+1)]拆分为2^23份，来确定浮点数的具体值。

1.3 公式记录

通过S、E、F三个参数计算对应浮点数的公式为：
(-1)^S * (1 + F / 2^23) * 2^(E-127)

通过S、E、F三个参数计算对应整数的公式为：
F + E * 2^23

1.4 举例说明

以3.14为例：

• 3.14为正数，所以符号位S = 0
• 2^1 < 3.14 < 2^2，所以2^(E-127) = 2^1；E-127 = 1，所以指数位E = 128
• (3.14 - 2^1) / (2^2 - 2^1) = 0.57；2^23 * 0.57 = 4781506.56，四舍五入后尾数位F = 4781506

因此，3.14的二进制表示为：

2. 双精度浮点数

双精度浮点数使用64位表示，格式如下：

相较于单精度浮点数，双精度浮点数的指数位扩展到11位，尾数位扩展到52位，表示范围更大，精度更高，但原理相同。