电场、电压、电流的本质
电场、电压、电流的本质
电学是物理学的重要分支，与我们的日常生活息息相关。从手机充电到家庭用电，电学原理无处不在。本文将从最基本的电场概念出发，深入浅出地讲解电压、电流、电阻等核心概念，帮助读者建立完整的电学知识体系。
电场、电压、电流的本质
从库伦力说起
在真空中，两个电荷间存在库伦力的作用，其库伦力的大小为
$$
F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}
$$
其中，$Q_1$和$Q_2$是电荷量，$r$是电荷间的距离。
实际上，电荷间的作用总是通过电场进行的。电场是电荷或变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，虽然它不由分子原子组成（不实际存在），但其却客观存在，具有力和能量等客观属性。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，按照类型可以分为：
- 静电场（库伦电场）：静止电荷在周围产生的电场。
- 感生电场：变化的磁场在其周围激发的电场；例如条形磁铁插入线圈时，运动的磁铁使周围的磁场发生变化，进而产生涡旋电场，正是这种电场使得闭合回路中产生了感生电动势和感生电流。
电场是一个矢量场，其方向为正电荷在电场中的受力方向，其电场强度定义为受力与电荷的比值：
$$
E = \frac{F}{Q} = k \frac{Q_1}{r^2}
$$
电压的定义为：处于电场中电荷具有电势能，单位电荷由一点移动到另一点时电场力做的功称为电压，又名：电势差。其公式表示为：
$$
U = \frac{Fd}{Q} = Ed
$$
电压是标量，具有相对性，一个点的电压和零势面的选择有关。电势能和重力势能具有类比关系，而电压可以等同于重力势能中的高度h，相对于零势能点的电势能和重力势能分别表示为：
$$
\text{重力势能} = mgh; \quad \text{电势能} = Fd = EQd = QU
$$
在重力势能中，g为常数项，重力势能与物质自身的质量及其相对于零势能点的高度有关；在电势能中，电势能与电荷自身的电荷量及其相对于零势能点的电压有关，因此电压U可以类比与高度h。
电流与电压
电流的定义为：单位时间内流过导体截面的电荷量为电流，电荷的流动就是导体中自由电子的流动，其公式表示为：
$$
I = \frac{Q}{t}
$$
值得注意的是，导体中的自由电子时分布分散的，他们各自进行着无规律的热运动。当处于电场中时他们才会受到电场力的作用开始进行定向地运动，宏观上电子的运动方向与电流的方向相反，为了方便理解，我们可以假设在电场中是正电荷顺着电流方向进行着流动。
一个最简单的电路由电池、电阻、导线组成的闭合回路。在电池未接入电路时，电池内部的化学能会驱动其自由电子朝着电池负极的方向移动并积聚。随着电子在负极积聚，电池内部产生了一个从正极指向负极的电场，这个电场将阻止更多的电子被输送到负极。最终，电池内电子的分布达到动态平衡，积聚在电池负极的电子数量宏观上不再增加。此时，电池两端的电势差，就是电池的空载电压（就是直接用电压表接电池两端测得的电压）。
为了方便，将电子的运动替换为正电荷的运动。当电池接入电路后，由于导线中的电子均匀分布，因此正电荷与左侧的导线间存在向左的电场，电荷开始顺时针沿着导线运动，并以光速在导线内部构建了一个从电池正极→导线→电池负极的外部电场。
这个贯穿整个导线的外部电场的本质是导线间任意两点间电荷分布不均匀构成的，如果电路中的电阻就是均匀的导线本身，则导线任意等距的两点间都存在相同的电压差。在电池接入后，会不断向正极提供正电荷，电荷受外部电场的力作用在导线中定向地流动形成了电流，同时电池会通过化学能不断将负极的电荷挪动到正极，实现整个循环。
在电流的流动过程中，电子不会凭空消失或产生，流出正极的电荷量和流入负极的电荷量应该是相同的，因此电路回路上任意截面单位时间流过的电荷量是相同的，即回路上各处电流相同。如上，当电路中的电阻是均匀的导线本身时，当电路稳定后，从电池正极出发，外部电场的电势会均匀的降低，即电压也会均匀的变小（以电池负极为参考地）。将电荷想象为水在水槽中流动是一个很形象的例子，如果我用一个水泵不断从B边抽到A边，则水会受到重力势能的作用从A→B流动，我们可以将X轴上每个位置水面的高度h想象为电路中的电压U，这非常形象。如果在水中加上了一个阻碍水流运动的隔板（可以理解为电阻），则电压在通过电阻后会突然降低，这和电路中的电阻分压是多么的相似。
电阻与电流
根据欧姆定律，我们知道电路中加入额外的电阻会导致电流变小。从电流流动上也可以进行理解，假设电路中串联了一个很大的电阻，因为整个回路的电流相等，为了使电荷通过一段导线（电阻小）和大电阻的速度相同，因此需要在电阻两侧形成更强的电场来帮助电荷运动，因此该电阻会分掉大量的电压，导致相同长度的导线在电阻加入后电场强度降低，电荷流速变小，电流变小。考虑一些特殊情况：
- 当回路上电阻过小时：会导致电流非常大，此时如果电池的化学能来不及将电源负极流入的电荷挪到正极，则自然会拉低电源的电压，从而导致电流下降，达到新的平衡。
- 当回路上出现电机等负载时：电机的转动会产生感生电动势，其值与导线切割磁感线的速度有关（$U_r = Blv$），因此，电路的电流实际为$I = (U - U_r) / R$。如果电机的负载增大导致电机转速降低，则此时感生电动势降低，电流增大，转矩增大使得电机转动达到新的平衡。
电压、电流与功率
根据高中所学的电路知识，我们知道功率的表达式为：
$$
P = UI = I^2R
$$
那么功率为什么是电压与电流的乘积呢，考虑功率的原始定义，功率可以定义为单位时间内电场对电荷做的功，即：
$$
P = \frac{Fd}{t} = \frac{EQd}{t} = Ed\frac{Q}{t} = UI
$$
当然这个公式肯定不能直接这样写的，但可以用于意会。